高考数学复习专题2.18：双曲线型函数和牛顿三叉曲线问题的研究与拓展_第1页
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专题2.18：双曲线型函数和牛顿三叉曲线问题的研究与拓展【探究拓展】探究1：型函数的图象和性质如何？变式1：函数的定义域是，若对任意的，都有，则实数的取值范围是_ 变式2：已知函数f(x)|ex| (aR) 在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围是_变式3：已知函数. （1）若,求不等式的解集；（2）当方程恰有两个实数根时,求的值；或（3）若对于一切,不等式恒成立,求的取值范围. 探究2：我们把形如的函数图象称为牛顿三叉曲线. 请运用数学方法，总结“牛顿三叉”函数的图像和性质.变式1：已知函数在上为增函数，则的取值范围为 思考：若条件改为上为减；上为增；上为减，结论分别如何？变式2：已知二次函数的图像以原点为顶点，且过点（1，1），反比例函数的图像与的两个交点间的距离为8，。试判断当时，关于的方程的实数解的个数为 思考：如何证明当时，关于的方程有三个实数解.拓展1：探究下列函数的图象与性质，写出你的结论.；.拓展2：研究函数的性质，写出你的结论.拓展3：已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）。解:（1）因为（2）设故函数为偶函数.设函数在上是增函数；当0则为减函数，设则是偶函数，所以所以函数上是减函数，同理可证，函数上是增函数.（3）可以推广为研究函数的单调性.当n是奇数时，函数上是增函数，在上是减函数；当n是偶数时，
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