高考数学复习专题8.7：一些不规则立体几何图形的研究与拓展_第1页
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文档简介

专题8.7：一些不规则立体几何图形的研究与拓展【拓展探究】探究1：如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2AA1，BAA1CAA160，D，E分别为AB，A1C中点（1）求证：DE平面BB1C1C；（2）求证：BB1平面A1BC探究2：如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB， ，直线PA与底面ABCD所成角为60，点M、N分别是PA，PB的中点（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：平面PCB 证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MNAB2分因为CDAB，所以MNCD又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN平面PCD. 4分（2）因为ADAB，CDAB，所以CDAD，又因为PD底面ABCD，平面ABCD，所以CDPD，又，所以CD平面PAD6分因为平面PAD，所以CDMD，所以四边形MNCD是直角梯形8分（3）PD底面ABCD，PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而PAD= 在中，在直角梯形MNCD中，从而，所以DNCN 11分在中，PD= DB=， N是PB的中点，则DNPB13分又因为，所以平面PCB 14分探究3：如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.（1）证明四边形是正方形；（2）判断点是否四点共面，并说明为什么？（3）连结，求证：平面.证明：（1）同理，则四边形是平行四边形.又四边形是正方形.(2) 取中点，连接.在梯形中， 且.又且,且四边形为平行四边形, .在梯形中, , 四点共面. （3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.且有，从而, . 又故，而, 故四边形BFGC为菱形，
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