中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》最新版ppt课件

.,1,实数指数,.,2,一般地，an（nN）叫做a的n次幂,一、正整数指数幂,规定：a1a,复习,.,3,（1）2324；（2）(23)4；（3）；（4）(xy)3；,aman；,(am)n；,(ab)m,练习,练习1,.,4,计算：,1,233,20,a01(a0),规定,新授,.,5,二、零指数幂,a01（a0）,练习2（1）80；（2）(0.8)0；（3）式子(ab)01是否恒成立？为什么？,新授,.,6,计算：,234,21,规定,236,23,新授,.,7,三、负整数指数幂,新授,.,8,练习,练习4,.,9,分数指数,1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念.方根概念推广：如果存在实数x使得则x叫做a的n次方根.求a的n次方根，叫做把a开n次方,称作开方运算.,.,10,有理数指数幂,.,11,正分数指数幂的意义,我们给出正数的正分数指数幂的定义：,(a0,m,nN*,且n1),注意：底数a0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：=-1；=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.,用语言叙述：正数的次幂(m,nN*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.,.,12,负分数指数幂的意义,回忆负整数指数幂的意义：an=(a0,nN*).,正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：(a0,m,nN*,且n1).,规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.,注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.,.,13,练习:1、用根式表示（a0)：,.,14,例2：求值：,分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：,.,15,练习:求值：,.,16,有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：,aras=ar+s(a0,r,sQ)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.,.,17,1.正数的正分数指数幂的意义：,2.正数的负分数指数幂,3.0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0。0的负分数指数幂无意义。,4.有理指数幂的运算性质（1）aras=ar+s(a0,r,sQ)（2）(ar)s=ars(a0,r,sQ)（3）(ab)r=arbr(a0,b0,rQ),注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.,.,18,例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：,分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解：,.,19,例4:计算下列各式（式中字母都是正数）,.,20,例4:计算下列各式（式中字母都是正数）,解：,.,21,.课堂练习一,1、计算下列各式：,.,22,.,23,小结：,指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充,而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。,对于指数幂,当指数n扩大至