肇庆市2020届高中毕业班第二次统一检测文科数学试卷含答案VIP

试卷类型：A肇庆市2020届高中毕业班第二次统一检测文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D2设复数满足，则在复平面内对应的点为，则A. B. C. D. 3下列函数为奇函数的是A. B C D4某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为.若低于分的人数是人，则该班的学生人数是A. B. C. D. 5等差数列，的第四项等于A. B. C. D . 6为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为，据此估计其身高为.A B C D7已知是两条不同的直线，平面，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为A B C D 9. 函数的部分图像如图所示，则的单调递增区间为A， B，C， D，10已知为自然对数的底数，过原点与函数图像相切的直线方程为A. B. C. D. 11抛物线方程为，动点的坐标为，若过点可以作直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，则直线的斜率为A B C D12已知函数为定义城为的偶函数，且满足，当时，则函数在区间上零点的个数为A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若则 .14记为等比数列的前项和，若，则 .15已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为_.16在直四棱柱中，底面是边长为的菱形， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知在中，角对应的边分别为，（1）求角；（2）若，的面积为，求18.（本小题满分12分）我市某中学学习兴趣小组通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（1）从这名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，现从这人中随机选取人做深层采访，求这名学生中至少有名要挑同桌的概率；（2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表仅供参考：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆的短半轴长为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设是坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值21.（本小题满分12分）设函数，为自然对数的底数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：若，则请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）， 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点的直角坐标为，求直线的斜率.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，（实数） （1）当，求不等式的解集；来源X（2）求证：.2020届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DBDBBCBCCCAA二、填空题13 14 或 15 16 三、解答题（17）（本小题满分10分）解：解：（1）由及正弦定理可得 （2分）由余弦定理可得 （4分）又因为，所以 （6分）（2）因为 （8分）所以. （9分）又因为，所以是等边三角形，所以 （12分）（18）（本小题满分12分）解：（1）由题知分层抽样的方法抽取容量为5的样本中，挑同桌的男生有3人，分别记为；不挑同桌的男生有2人，分别记为. （2分）则基本事件总数为：，共10种. （4分）记“这3名学生中至少有2名要挑同桌”为事件，则事件包含有：，共7种， （6分）则 . （7分）（2）由题得, （10分） 有95%以上的把握认为“性别与选择座位时是否挑同桌”有关. （12分）（19）（本小题满分12分）（1）证明：连接交于，则是的中点，连接， （1分）则是的中位线，所以， （2分）有因为， 所以平面 （4分）（2）因为面，所以，又，所以， （6分）又，所以因为，是的中点，所以， （8分）所以，所以是三棱锥的高。 （9分）经计算得， ，所以，得， （11分） （12分）（20）（本小题满分12分）解：（1）依题意可得，所以，得，所以椭圆的方程是 （3分）（2）依题意设，其中，因为，所以，即， （5分）所以， （7分）又，且， （8分）所以 （9分） ，当且仅当时等号成立 （11分）所以线段长度的最小值为 （12分）（21）（本小题满分12分）解：（1）因为在上单调递增，所以恒成立. （2分）令，当， （3分）在上单调递增，依题意有，得 （5分）（2）法一：由（1）可知，在上单调递增，当时， 存在，使得， （7分）且当时，即，在上单调递减当时，即，在上单调递增所以在上的最小值为 （10分）， （11分） ，即成立 （12分）或者 （10分）， （11分） ，即成立 （12分）法二：令，二次函数的对称轴为，所以在上单调递增，且在该区间上的最小值为 （7分）所以令， （8分）由（1）可知在上单调递增，又所以当时， ，在上单调递减当时， ，在上单调递增所以在上的最小值为 （11分）所以，所以成立 （12分）（22）（本小题满分10分）解：（1）当时，的普通方程为； （1分）当时，的普通方程为，即 （3分）（或者直接得出）由得即 （5分）（2）将代入整理得 （7分）依题意得，即，即 （9分）得直线的斜率为 （10分）（23）（本小