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文档简介

.,高等数学,.,课程相关,教材及相关辅导用书高等数学第一版，肖筱南主编,林建华等编著,北京大学出版社2010.8.高等数学精品课程下册第一版，林建华等编著,厦门大学出版社,2006.7.高等数学第七版,同济大学数学教研室主编，高等教育出版社,2014.7.高等数学学习辅导与习题选解（同济第七版上下合订本）同济大学应用数学系编高等教育出版社,2014.8.,.,第八章空间解析几何与向量代数8.1向量代数8.2数量积向量积混合积8.3空间曲面及其方程8.4空间曲线及其方程8.5平面及其方程8.6空间直线及其方程8.7综合例题,.,平面及其方程内容回顾,1.平面基本方程:,一般式,点法式,截距式,三点式,.,2.平面与平面之间的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,.,第六节空间直线及其方程,一般方程对称式方程与参数方程两直线的夹角直线与平面的夹角平面束点到直线的距离,.,若空间直线l为两平面,一、空间直线的一般方程,与,则方程组,的交线，,称为空间直线的一般方程。,.,如果一个非零向量平行于直线L，这个向量就称为直线L的一个方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线L的点向式方程或对称式方程。,.,直线的参数方程。,.,例1用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,得直线上的一点,.,因所求直线与两平面的法向量都垂直,故可取,因此，所求直线的对称式方程为,参数方程为,.,解,所以交点为,所求直线方程,两点式方程。,注：,.,解,先作过点M且与已知直线L垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点N,L,M,N,代入平面方程，得,交点,取方向向量,所求直线方程为,.,两直线的方向向量的夹角（锐角）称为两直线的夹角.,两直线的夹角公式。,三、两直线的夹角,两直线的位置关系：,/,.,直线,直线,例如，,例4,求直线,和,的夹角.,.,直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式。,.,解,为所求夹角,直线与平面的位置关系：,/,.,典型习题：如习题8.6的第5题。,.,五、平面束,通过空间一直线可作无数多个平面，通过同一直线的所有平面构成一个平面束.设空间直线l的一般方程为,则方程,称为过直线l的平面束方程，其中,为参数.,.,解,设过直线l的平面束的方程为,即,显然平面的法向量应垂直于平面的法向量，于是,解得,故所求平面方程为,容易验证，平面,不是所求平面.,.,.,练习：,.,1、空间直线的一般方程.,2、空间直线的对称式方程、参数方程.,3、两直线的夹角.,4、直线与平面的夹角.,（注意两直线的位置关系）,（注意直线与平面的位置关系）,六、小结,5、平面束,.,1.空间直线方程,一般式,对称式,参数式,内容小结,.,直线,2.线与线的关系,直线,夹角公式:,.,平面:,L,L/,夹角公式：,3.面与线间的关系,直
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