历届大学物理力学试题解答.ppt

历届大学物理力学试题解答（共21题）,1、均匀细杆AOB的A端，B端和中央位置O处各有1个光滑的小孔先让杆在光滑的水平大桌面上绕O孔以角速度w。作顺时针方向旋转如图（图平面为大桌面）。今将一光滑的细杆迅速插入A孔，棍在插入前后无任何水平方向的移动，稳定后，在迅速拔A棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入B孔，再次稳定后，又在迅速拔出B棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入O孔。试求：最终稳定后，细杆AOB绕O孔旋转方向和旋转角速度的大小。,解：,插入A孔前后,插入B孔前后,wB,反向转了,再次插入O孔前后,逆时针转,2、质量分别为m1和m2的两物块与劲度系数为k的轻弹簧构成系统如图，物块与物体（平面）光滑接触，右侧水平外力使弹簧压缩量为l。物体静止。将右侧外力撤去，系统质心C可获得的最大加速度为，可获得的最大速度值为。,m1,m2,k,解：,F,m1,N,f,f,F,m2,质心的最大加速度,质心的最大速度,m1,m2,k,F,m2过平衡位置时的速度,=0,3、如图所示。表面呈光滑的刚体无转动地竖直下落。图中虚线对应过刚体唯一地最低点部位P1的水平切平面。图中竖直虚线P1P2对应着过P1点的铅垂线，C为刚体的质心。设C与铅垂线P1P2确定的平面即为铅垂面，将C到P1P2的距离记为d，刚体质量为m。刚体相对于过C点且与图平面垂直的水平转轴的转动惯量为JC.设JCmd2。已知刚体与水平地面将发生的碰撞为弹性碰撞，且无水平摩擦力，试在刚体中找出这样的点部位，它们在刚体与地面碰撞前、后的两个瞬间，速度方向相反，大小不变。,C,d,P1,P2,v0,解：,解：,C,d,P1,P2,y,P0,4、两个质量相同的小球A、B,用长为2a的无弹性且的不可伸长的绳子联结。开始时A、B位于同一竖直线上，B在A的下方，相距为a，如图所示。今给A一水平初速度v0，同时静止释放B，不计空气阻力。且设绳子一旦伸直便不再回缩，问：经过多长时间，A、B恰好在同一水平线上？,解：,选择质心系，角动量守恒,绳子拉紧前，A、B相对于质心的速度大小为,绳子拉紧后，A、B相对于质心做圆周运动，速度设为vt,从释放到绳子拉直所用时间,C,B,vt0,a,v0,A,B,C,A,B,解：,30,vt,vt,5、某惯性系中有两个质点A、B，质量分别为m1、m2，它们之间只受万有引力作用。开始时两质点相距l0，质点A静止，质点B沿连线方向的初速度为v0.为使质点B维持速度v0不变，可对质点B沿连线方向施一变力F，试求：（1）两质点的最大间距，及间距为最大时的F值（2）从开始时刻到间距最大的过程中，变力F作的功（相对惯性系）,（G为引力常数）,l0,v0,m1,m2,A,B,解：,以m2为S系,S,S,m1,l0,v0,m1,m2,A,B,S,S,解：,（1）以m2为S系,m1,机械能守恒,l0,v0,m1,m2,A,B,S,（2）S系中,当l=lmax时，m1的速度v=v0,由动能定理，对（m1+m2）,m1,6、质量为M的刚性均匀正方形框架，在某边的中点开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以纸平面为代表的光滑水平面后，令质量为m的刚性小球在此水平面上从缺口处以速度v进入框内，图中v的方向的角=45，设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦力的弹性碰撞，试证：（）小球必将通过缺口离开框架。（）框架每边长为a，则小球从进入框架到离开框架，相对于水平面的位移为：,解：（1）,（2）,小球在框架内运动的时间为T,在T时间间隔内，质心的位移为,7、小滑块A位于光滑水平桌面上，小滑块B处于位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量均是，用长为L，不可伸长、无弹性的轻绳连接。开始时A、B间的距离为L/2,A、B间的连线与小槽垂直（如图）。今给滑块一冲击，使之获得平行于槽的速度v，求滑块B开始运动时的速度。,y,解：y方向动量守恒,A对B原位置角动量守恒,q,L,以B为参照系，A相对于B的运动为以B中心的圆，A相对于B的速度为,8、长为l，质量为m的匀质细杆，置于光滑水平面上，可绕过杆的中点O的光滑固定竖直轴转动，初始时杆静止。有一质量与光滑杆相同的小球沿与杆垂直的速度v飞来，与杆碰撞并粘在杆端点上，如图。（1）定量分析系统碰撞后的运动状态。（2）若去掉固定轴，杆中点不固定，再求系统碰撞后的运动状态。,v,m,m,C,解：（1）角动量守恒,以3v/2l为角速度做匀角速转动,O,v,m,C,去掉固定轴，杆中点不固定,平动转动,杆小球系统，动量守恒,杆小球系统，外力矩为零，角动量守恒，,C,新质心C位置,对新质心C,O,v,m,C,C,对新质心C,（平行轴定理）,系统的质心以v/2速度平动，系统绕过质心的轴以w6v/5l为角速度做匀角速转动。,9、车厢内的滑轮装置如图所示，平台C与车厢一起运动，滑轮固定不转动，只是为轻绳提供光滑的接触。物块A与平桌面摩擦系数m0.25，A的质量mA20kg，物块B的质量mB30kg。今使车厢沿水平方向朝左匀加速运动，加速度a02m/s2，假定稳定后绳将倾斜不晃,试求绳子张力T。,C,A,B,解：,mAg,N,f,T,f*,mBg,f*,T,a,以车厢为参照系，引入惯性力,A,B,125.4（N）,a,纯滚动（无滑动的滚动）,A,B,接触点对地的速度为零,质心的速度为,质心的加速度为,相对于质心系的角速度为w,相对于质心系的角加速度为b,10、半径为R的圆环静止在水平地面上。t0时刻开始以恒定角加速度b沿直线纯滚动。任意时刻t0，环上最低点A的加速度的大小为,最高点B的加速度的大小为。,解：质心系中,最低点A，地面系中,向左,向右,合加速度的大小,最高点B,纯滚动（无滑动的滚动）,A,B,接触点对地的速度为零,质心的速度为,质心的加速度为,轮子上一点相对于质心系的角速度为w,轮子上一点相对于质心系的角加速度为b,11、半径为R的圆环静止在水平地面上。t0时刻开始以恒定角加速度b沿直线纯滚动。任意时刻t0，环上最低点A的加速度的大小为,最高点B的加速度的大小为。,解：质心系中,最低点A，地面系中,向左,向右,合加速度的大小,最高点B,12、一长L=4.8m的轻车厢静止于光滑的水平轨道上，固定于车厢地板上的击发器A自车厢中部以u0=2m/s的速度将质量为m1=1kg的物体沿车厢内光滑地板弹出，与另一质量为m2=1kg的物体碰撞并粘在一起，此时m2恰好与另一端固定于车厢的水平位置的轻弹簧接触，弹簧的弹性系数k=400N/m，长度l=0.30m，车厢和击发器的总质量M=2kg求车厢自静止至弹簧压缩最甚时的位移（不计空气阻力，m1和m2视作质点）,解：,车m1+m2系统动量守恒,m1+m2系统动量守恒,令m1从被弹出到与m2碰撞结束所用的时间为Dt,m1相对车厢的位移为,m1相对车厢的速度为,u0+V,在Dt内，车厢向左的位移为：,车m1+m2弹簧系统机械能守恒弹簧压缩最甚时，m1、m2速度为零。车厢相对地面也静止,在m1和m2与弹簧碰撞的过程中，全部系统的动量守恒,设m1和m2与弹簧碰撞所用的时间为Dt,在Dt内，m1和m2相对车厢的速度为u(t),车厢的总位移为DX,DX=0.75(m),13、车厢内的滑轮装置如图所示，平台C与车厢一起运动，滑轮固定不转动，只是为轻绳提供光滑的接触。物块A与平桌面摩擦系数m0.25，A的质量mA20kg，物块B的质量mB30kg。今使车厢沿水平方向朝左匀加速运动，加速度a02m/s2，假定稳定后绳将倾斜不晃,试求绳子张力T。,C,A,B,解：,mAg,N,f,T,f*,mBg,f*,T,a,以车厢为参照系，引入惯性力,A,B,125.4（N）,a,行星绕恒星的椭圆运动,一、能量和角动量,由,由,二、椭圆在P1点的曲率半径为,三、椭圆轨道的偏心率为,四、轨道按能量的分类,E0，则偏心率e1，质点的运动轨道为双曲线。,以地球为例：,rmax,U(r),RE,E10,0,r,14、行星原本绕着恒星S做圆周运动。设S在很短的时间内发生爆炸，通过喷射流使其质量减少为原来的质量的g倍，行星随即进入椭圆轨道绕S运行，试求该椭圆轨道的偏心率e。提示（记椭圆的半长，半短轴分别为A、B，则,解：变轨后P或为近地点，或为远地点,对圆轨道P点：,对椭圆轨道P1点：,A,B,先考虑P为近地点，后考虑P为远地点的情况,对P2点,因为g1，因此上式不成立。故行星变轨后不可能处于P2点，只能处于P1点。,解二：,椭圆轨道的角动量,圆轨道的角动量,A,B,角动量守恒,15、一个质量为m的卫星绕着质量为M，半径为R的大星体作半径为2R的圆运动。远处飞来一个质量为2m，速度为的小流星，它恰好沿着卫星的运动方向追上卫星并和卫星发生激烈碰撞，结合成一个新的星体，作用时间非常短。假定碰撞前后位置的变化可以忽略不计，新星的速度仍沿原来的方向，（1）用计算表明新的星体的运动轨道类型，算出轨道的偏心率e（2）如果用小流星沿着卫星的速度的反方向发生碰撞，算出此时新星体的轨道的偏心率。给出新星体能否与大星体碰撞的判断。,解：,(1)碰撞前卫星的速度,小流星与卫星碰撞，动量守恒,新星体的能量,椭圆轨道,对比,在近地点,偏心率,(2)小流星与卫星反方向碰撞，动量守恒,新星体的能量,椭圆轨道,对比,在远地点,新星与M在近地点时的距离,两者发生碰撞,16、质量为2m的匀质圆盘形滑轮可绕过中心O并与盘面垂直的水平固定光滑轴转动，转轴半经线度可忽略，物体1、2的质量分别为m和2m，它们由轻质、不可伸长的细绳绕过滑轮挂在两侧。细绳与滑轮间的摩擦系数处处相同，记为m，开始时，滑轮和两物体均处于静止状态，而后若m0则滑轮不会转动；若m0，但较小时，滑轮将会转动，同时与绳之间有相对滑动；当m达到某临界值m0时，滑轮与绳之间的相对滑动刚好消失，试求m0值。,T2,T1,m1g,m2g,解：,T2,T1,m1g,m2g,解：,绳子的质量忽略不计,对临界m值,17、光滑的平面上整齐地排列着一组长为l,质量为m的均匀细杆，杆的间距足够大。现有一质量为M的小球以垂直于杆的速度V0与杆的一端做弹性碰撞，随着细杆的旋转，杆的另一端又与小球做弹性碰撞，而后小球相继再与第二杆、第三杆.相碰。当m/M为何值时，M才能仍以速度V0穿出细杆阵列？,m,l,M,解：,由动量守恒,由角动量守恒,由动能守恒,V=Vc,V=Vc,由得：,代入,18、将劲度系数为k，自由长度为L，质量为m的均匀柱形圆柱弹性体竖直朝下，上端固定，下端用手托住。（1）设开始时弹性体处于静止的平衡状态，其长度恰好为L,试求此时手上的向上托力。（2）而后将手缓慢向下移动，最终与弹性体分离，试求其间手的托力所作的功W。,解:,(1)取下面一段研究,T,G,它处于静止的平衡状态,TGF0,取一微元dy,计算其弹性系数,将圆柱看做由许多的小段dy串联而成,y,y,dy,T,T+dT,对微元dy，设伸长为dx,其总伸长为,令x为零,（2）问中x为,令F0,19、如图所示，光滑水平面上有一半径为R的固定圆环，长2l的匀质细杆开始时绕着中心C点旋转，C点靠在圆环上，且无初速度，假定此后细杆可无相对滑动的绕着圆环外侧运动，直到细杆的一端与环接触后彼此分离，已知细杆与圆环之间的摩擦因数处处相同，试求的取值范围。,l,l,R,A,B,R,P,A,B,R,P,解：设细杆初始角速度为0，转过角后角速度为，,在光滑水平面中转动，机械能守恒,解得,R,w,R,C点沿圆的渐开线运动,细杆受力N和f分别为,摩擦因子取值范围为,A,B,C,C,q,P,r,