2.7.1探索勾股定理1.ppt

我们已掌握直角三角形的哪些性质?,1.两个锐角互余.,2.斜边上的中线等于斜边的一半.,3.30的角所对的直角边等于斜边的一半.,温故而知新,2.6探索勾股定理(1),小组合作、看看谁最强,1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为3cm和4cm;6cm和8cm;5cm和12cm2.分别测量这三个直角三角形斜边的长.3.根据所测得的结果填写下表:,5,25,25,10,100,100,13,169,169,猜想：,如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。,你能用你手上四个全等的直角三角形拼出这幅图吗？,思考：1、中间小正方形的边长和面积分别是多少？2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？3、根据题2可以写出怎样一个关系式？,?,c,a,b,c2=+(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；,c2,也可以表示为,勾股定理（gou-gutheorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献。大约成书于公元前2世纪的我国天文学著作周髀（后人改称周髀算经）中，记载了“勾三、股四、弦五”（如图），勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。,勾股定理史话,勾股定理是数学中一个非常重要的定理，它的证明方法有四百多种，目前还找不到一个定理的证明方法之多能超过勾股定理！,思维拓展,例1已知ABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;,a,b,c,解:(1)根据勾股定理得:,c2=a2+b2,c0,c=,=12+22=5,(2)根据勾股定理得:,b0,b=8,=172-152,=64,=(1715)(1715),b2=c2-a2,(1)若a=,b=,求c;,1.已知ABC中，C=Rt，BC=a，AC=b，AB=c。,(2)若a=12,c=13,求b;,(3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b.,例题精练,P74课内练习,(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为_,(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为_,(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为_,比一比谁最快,(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是。,(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的周长为。,12,或,5,10,13,x,2.如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？,2,反思：若要你在数轴上准确表示，你能够参考上面的结果画吗？,步骤：首先构造一个直角三角形，通过作出两边，运用勾股定理构造出第三边。,1,2,1,x,8,3x,5x,解:根据勾股定理，得x=1+2=5,x0x=,合作学习：,1、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为,2、在数轴上画出表示的点。,3,2,3,P,4,例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,解：过A作铅垂线，,过B作水平线,两线交于点C，则ACB=90,AC=90-40=50(mm),由勾股定理，得,AB0，AB=130(mm),答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。,构造直角三角形可以解决实际问题。,BC=160-40=120(mm),50,120,练习：1、如图,甲船以15千米/时的速度从港口A向正南方向航行,乙船以20千米/时的速度,同时从港口A向正东方向航行。行驶2小时后，两船相距多远？,(1)求墙的高度?,解：,AC=,ACB=90AB=3，BC=1,=,=,(2)若梯子的底部向右滑动50厘米,顶端将向下滑动多少米?,A,A,B,B,3m,1m,C,根据勾股定理，得AC2=AB2-BC2AC0,有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。,探究,印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”,x,2,x+0.5,0.5,C,A,B,挑战数学家,归纳小结,通过本节课的学习，我们学习了哪些知识内容？,2.作长为(a为正整