已知三点确定二次函数的表达式.pptx

2.3确立二次函数的表达式（二）,义务教育教科书（北师）九年级数学下册,第二章二次函数,知识回顾,什么是待定系数法？如何用待定系数法求一次函数解析式？,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得k=3，b=-6,一次函数的解析式为y=3x-6.,如何用待定系数法求二次函数解析式呢？根据二次函数顶点式，我们需要知道顶点和另外如何用待定系数法求二次函数解析式呢？根据二次函数顶点式，我们需要知道顶点和另外一点坐标，才能求出其解析式。根据二次函数一般形式，我们需要代入几个点才能求出其各个系数值？,自主预习,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x2-3x+5,例1已知一个二次函数的图象过点（1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.,用待定系数法求二次函数的解析式,新知探究,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。,总结归纳,例2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,分析：本题的解法比较灵活，我们可以根据条件得出三个点的坐标，代入所设出一般式来求解。也可先得出顶点和另一点坐标，设顶点式代入来求解。,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,解法一：,解：,根据题意可知点(0，0)在抛物线上，,所求抛物线解析式为,本题也可选用顶点式来解答：,设抛物线为y=a(x-20)216,解法二：,顶点式,1、已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。,随堂练习,一般式：,2、求经过有三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.,分析：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.,交点式：,3、已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。,充分利用条件合理选用以上三式,4、已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。,分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。,5、如图，现有一横截面是抛物线的水渠水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式,求二次函数解析式的一般方法：,1、已知图象上三点坐标或三对对应值，常选择一般