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文档简介
2.2等差数列(二),一.复习1.等差数列的定义:,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数.则这个数列叫做等差数列,2.等差中项：,如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,3.通项公式：,4.公式变形：,an=am+（n-m）d(m,nN*),5.d的计算方法,6.判断等差数列的方法:,1）、(定义法)利用an-an-1是否是一个与n无关的常数,2）、(中项公式法)判断an与an+1+an-1的关系,1、已知三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数?,分析:这三个数可设为a,a+d,a+2d,或者a-d,a,a+d,解答,设此三数分别为a-d,a,a+d则有(a-d)+a+(a+d)=15(a-d)2+a2+(a+d)2=83解得a=5d=2或a=5d=-2所求三个数分别为3,5,7或7,5,3,练习：,等差数列的图象1,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,探究1,等差数列的图象2,（2）数列：7，4，1，-2，,等差数列的图象3,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,已知数列an通项公式为an=pn+q(p、q是常数),那么这个数列一定是等差数列吗？,探究2,直线的一般形式：,等差数列的通项公式为：,结论:等差数列的图象为相应直线上的点.,练习：证明数列是等差数列？,3、(通项公式法)判断an=pn+q(p、q为常数),性质:在等差数列中，为公差，若且,那么：,推论:在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即,等差数列的性质,例1：在等差数列an中，(1).,a2+a3+a23+a24=48，求a13,(2).a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52,求公差d,例题分析,例2：梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.,等差数列的应用,点评：用等差数列解决实际问题的步骤：,分析题意,构建等差数列模型,求解等差数列,完成实际问题解答,1、试用三种数学语言（文字语言、符号语言、图象语言）来表述一下等差数列的概念：,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。,如果数列an，满足an-an-1=d（d为常数，n2，且nN*），则数列an叫做以d为公差的等差数列。,2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；,总结反思,3、等差数列的通项公式的推导方法迭代法和累加法，也是我们今后已知数列的递推
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