对顶角及其性质.ppt

10.1相交线,观察与思考,1是3的，两边分别在同一条直线上.因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边延长得到的没有公共边的角,AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.,如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.,对顶角：,观察总结,那么对顶角有什么样的关系呢？,对顶角相等,实验探究,由12180，23180，可得13.,对顶角相等,（对顶角相等）,3=1,1=68（）,已知,3=68,解：,（等量代换）,2=1801=112,4=2=112,（对顶角相等）,如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数.,生活拓展,观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),如图a，图中共有对对顶角如图b，图中共有对对顶角如图c，图中共有对对顶角研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角.,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,1.定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.,2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.,3.交点O叫做垂足,探究新知：垂线的定义,记作：_,垂足为_.,记作：_，垂足为_.,试一试填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者MNEF于O,或者ABOE于O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？,生活中的垂直,1、ABCD（已知）1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知）ABCD（垂线的定义）,垂直有以下两层含义,解：135，255（已知）,垂直,AOE18012180355590,OEAB(垂直的定义),例如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135255，则OE与AB的位置关系是.,应用新知,1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角,（C）,练一练,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1,A,问题：这样画L的垂线可以画几条？,1靠、2画线、,L,O,(1)如图，已知直线L,作L的垂线.,A,无数条,1.用三角尺画垂线,动手操作,问题：怎么样画已知直线的垂线？,L,A,(2)如图，已知直线L和L上的一点A,作L的垂线.,B,1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;,3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;,则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：这样画L的垂线可以画几条？,1条,L,A,(3)如图，已知直线L和L外的一点A,作L的垂线.,B,3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;,1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;,则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：这样画L的垂线可以画几条？,1条,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外.（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.,注意：,总结：,1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,2.用折纸方法画垂线,2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？,想一想做一做,过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？,1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.,ABCD,C,课堂练习,P,P,P,P,P,P,O,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将