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6.2立方根,要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?,解:设这种包装箱的边长为xm,33=27,x=3,问题:,答:这种包装箱的边长应为3m,那么X=?,1,2,3,1,27,棱长x,8,25,填表：,?,5,125,3,一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。,概念：,（）因为2=8，所以8的立方根是（）；（）因为()=0.125,所以0.125的立方是（）；（）因为()，所以的立方根是（）；（）因为()8，所以8的立方根是（）；（）因为()，所以的立方根（）,3,3,3,3,27,27,8,8,2,0.5,0.5,0,0,探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?,1.探究,3,3,正数有立方根吗？如果有，有几个?,想一想,负数呢？,零呢？,从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。,立方根的性质：正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0任何数都有唯一的立方根,一个数,的立方根，用符号“,”表示，,”，其中,3叫，不能省略，若省略表示平方。,读作：“三次根号,叫做,被开方数,根指数,3,三次根号,根指数,被开方数,表示：的立方根,不能省略,读作:三次根号,求一个数的立方根的运算，叫做开立方,3,=2,=-2,到现在我们学了几种运算?,+,-,x,乘方,开平方,开立方,立方和开立方互为逆运算,表示的立方根,议一议,，,，,，,你会区别下列的数吗？,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次方根,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,=,-2,-2,=,-3,-3,互为相反数的立方根也互为相反数,例1:求下列各式的值,解:,归纳:,求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.,公式,的运用,例2：求下列各式的值。,想一想：立方根是它本身的数有哪些?,有1,-1,0,平方根是它本身的数呢?,只有0,算术平方根是它本身的数呢?,有1，0,8,规律：对于任何数a都有,求下列各数的值，并找规律。,2,-2,-3,4,规律：对于任何数a都有,0,8,27,-27,0,5,小结：,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。,如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。,有两个平方根，互为相反数,有一个立方根，也是正数,有一个平方根，是0,有一个立方根，是0,没有平方根,有一个立方根，也是负数,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。,，其中a是被开方数，2是根指数（
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