数学教学课件44 方差和标准差 课件2-.ppt

4.4方差与标准差,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,8;8,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？,0,0,怎么办？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,2,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?,练一练,思考：求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,练一练,例：为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？,S2甲（cm2）S2乙（cm2）,因为S2甲S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。,解:,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,来表示，并把它叫做标准差.,课内练习P891、2,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数:都是85,方差:数学115;英语10,英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!,考考你的观察力,S甲25.5(克2)S乙210.5(克2),S甲20.055(克2)S乙20.105(克2),（单位：克）,我来做,1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。,2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。,3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。,2,探索发现,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？,3,2,13,2,9,18,请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y。则数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为-，方差为-，标准差为-。,反思提高,X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,6Y,小结：谈谈自己这节课已学到什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,2.