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第三章圆,3.4圆周角和圆心角的关系（2）,大坪中心学校梁宏武,知识回顾：,1、什么叫做圆周角？,顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角,2、什么叫做圆周角定理？,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。,1如图，BOC是角，BAC是角。若BOC=80，BAC=,C.30D.45,2如图，点A，B，C都在O上，若ABO=65，则BCA=（）A.25B.32.5C.30D.45,C.30D.45,练习：,圆周,40,A,圆心,观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角是锐角，直角，还是钝角？你是如何判断的？,解：直径BC所对的圆周角BAC=90理由如下：BC为直径BOC=180,（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）,观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？,解：弦BC是直径。连接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）B、O、C三点在同一直线上BC是O的一条直径,注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。,推论：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,几何语句：BC为直径BAC=90,几何语句：BAC=90BC为直径,1、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？,2、如图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长。,解AB为直径BCA=90在RtABC中，ABC=30，AB=10,如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？,解：BAD与BCD互补AC为直径ABC=90,ABC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补,如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？,四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。,如图，我们发现BAD与BCD之间有什么关系？,推论：圆内接四边形的对角互补。,几何语句：四边形ABCD为圆内接四边形BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角互补）,在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数。,解：四边形ABCD是圆内接四边形A+C=180（圆内角四边形的对角互补）A:C=4:5即C的度数为100。,课堂小结：通过这节课的学习，谈谈你的收获。,1、,1、推论：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,2、推论：圆内接四边形的对角互补
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