数学人教版七年级下册8.1二元一次方程组.ppt

二元一次方程组,喀左三初中周金艳,教学目标,（1）理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义。（2）会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。（3）能根据问题情境列二元一次方程。,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,用学过的一元一次方程能解决此问题吗？,问题中要求的是两个未知数。如果用一元一次方程来解决，就比较难，因为要在列方程时用一个未知数去表示另一个未知数。那能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？,探究一,二元一次方程,思考,上面的问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？,由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：,胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分,这两个条件用方程如何表示？,x+y=10,2x+y=16,胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分,这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？,累死我了！,你还累？这么大的个,才比我多驮了2个。,哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍,真的？！,老牛的包裹数比小马的多2个，由此你能得到怎样的方程?,xy=2,设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.,老牛的包裹数-小马的包裹数=2个,思考,老牛若从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹?这时老牛驮的包裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的方程?,x+1=2(y1),老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)2,上面所列方程有什么共同点?,每个方程都含有2个未知数；,未知数的指数都是1。,xy2x+y=10 x12(y1)2x+y=16,观察,二元一次方程,上面几个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一次方程。,下列方程中哪些是二元一次方程,(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x+y=6,判断,x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程x+y10和2xy16，把两个二元一次方程合在一起,得:,方程x+y10和2xy16中，x的含义相同吗？y呢？,探究二,二元一次方程组,像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.,注意:方程组各方程中同一字母必须代表同一个量。,二元一次方程组,它们是二元一次方程组吗？,判断,012345,1098765,我们再来看引言中的方程，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？,一般地，一个二元一次方程有无数个解.如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解,探究三,二元一次方程（组）的解,（1）x=6，y=4适合方程x+y=10吗?,(2)x=6，y=4适合方程2x+y=16吗?x=4，y=8呢?,(3)你能找到一组x，y值同时适合方程x+y=10和2x+y=16吗?,x=4，y=8呢?,你还能找到其他x，y值适合方程x+y=8吗?,思考,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.,二元一次方程组只有唯一的解，是两个方程的公共解。,如就是二元一次方程组的解。,二元一次方程组的解,1.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?,x=-2y=6,x=3y=4,x=4y=3,x=6y=-2,（2）、（4）,练习,(4),(1),(3),(2),如何判断？,把x、y值代入方程，看方程左右两边是否相等即可。,2.二元一次方程组,(1),(3),(4),(2),x=4y=3,x=3y=6,x=2y=4,x=4y=2,的解是,（3）,你会了吗？,3、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现设甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。(1)列出关于x、y的二元一次方程;(2)若x=12，则y=;(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有个。,4x+7y=76,4,5,1.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3yB.2x+y=3zC.x+x-y=0D.3x+2=5,2.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则x=。,X=-2y=3,3.若,是x-ky=1的解,则k=.,A,3,-1,巩固练习,4.下列不是二元一次方程组的是(),D,6x+4y=9y=3x+4,B,方程xm+1+y2n+m=5是二元一次方程，则m=,n=.,0,解：xm+1+y2n+m=5是二元一次方程,m+1=1,2n+m=1,解得:,m=0,n=,思考,.若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程，则m=，n=.若(k-1)xk+2y=0是二元一次方程，则k=.二元一次方程3x+2y=12的解有个，正整数解有个，分别是.若是二元一次方程2x+3my=1的解，则m=.,思考,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛。,题目为:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足.问鸡兔各几何?,拓展探索,一、每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.,课堂小结：,二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二