3.2空间直角坐标系中点的坐标.pptxVIP

3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标,第二章3空间直角坐标系,问题导学,知识点空间直角坐标系,思考1在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置.在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置.为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？答案三个.思考2空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？答案空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直.,梳理(1)空间直角坐标系建系方法：过空间任意一点O作三条两两互相的轴、有的长度单位.建系原则：伸出右手，让四指与大拇指，并使四指先指向正方向，然后让四指沿握拳方向旋转指向正方向，此时大拇指的指向即为正向.构成要素：叫作原点，轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面.,x，y，z,垂直,相同,垂直,x轴,90,y轴,z轴,点O,xOy,xOz,yOz,(2)空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中，空间一点P的坐标可用三元有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫作点P的，y叫作点P的，z叫作点P的.,(x，y，z),P(x，y，z),横坐标,竖坐标,纵坐标,特别提醒：(1)在空间直角坐标系中，空间任一点P与有序实数组(x，y，z)之间是一种一一对应关系.(2)对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，要记住“关于谁对称谁不变”的原则.,思考辨析判断正误1.空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式.()2.空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a，0，c)的形式.()3.关于坐标平面yOz对称的点其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反.(),题型探究,例1已知正四棱锥PABCD的底面边长为5，侧棱长为13，建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标.,类型一确定空间中点的坐标,解答,所以各顶点的坐标分别为P(0,0,12)，,引申探究1.若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标.,解各顶点的坐标分别为P(0,0,12)，A(5,0,0)，B(0,5,0)，C(5,0,0)，D(0，5,0).,解答,2.若本例中的条件变为“正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10”，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.,解因为正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，所以正四棱锥的高为2，以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，2,0)，B(2,2,0)，C(2,2,0)，D(2，2,0)，P(0,0,2).,解答,反思与感悟(1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上；充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法作MM垂直平面xOy，垂足M，求M的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点坐标(x，y，z).,(3)坐标平面上的点的坐标特征xOy平面上的点的竖坐标为0，即(x，y，0).yOz平面上的点的横坐标为0，即(0，y，z).xOz平面上的点的纵坐标为0，即(x，0，z).(4)坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x，0，0).y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y，0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0，0，z).,解以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图.,跟踪训练1建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标.,解答,从而可知各顶点的坐标分别为A(，0,0)，B(0,1,0)，C(0，1,0)，A1(，0,3)，B1(0,1,3)，C1(0，1,3).,类型二已知点的坐标确定点的位置,例2在空间直角坐标系中作出点P(5,4,6).,解答,解方法一第一步：从原点出发沿x轴正方向移动5个单位.第二步：沿与y轴平行的方向向右移动4个单位.第三步：沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P.方法二以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.,反思与感悟已知点P的坐标确定其位置的方法(1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P.(2)构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P的位置.(3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点P.,跟踪训练2点(2,0,3)在空间直角坐标系中的A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.yOz平面上,答案,解析,解析点(2,0,3)的纵坐标为0，此点是xOz平面上的点，故选C.,类型三空间中点的对称问题,命题角度1关于点和线的对称问题例3(1)在空间直角坐标系中，点P(2，1，4)关于点M(2，1，4)对称的点P3的坐标是A.(0，0，0)B.(2，1，4)C.(6，3，12)D.(2，3，12),解析根据题意知，M为线段PP3的中点，设P3(x，y，z)，由中点坐标公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412，P3(6，3，12).故选C.,答案,解析,(2)已知点A(3，1，4)，则点A关于x轴的对称点的坐标为A.(3，1，4)B.(3，1，4)C.(3，1，4)D.(3，1，4),解析在空间直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，又点A(3,1，4)，点A关于x轴对称的点的坐标是(3，1,4).故选A.,答案,解析,反思与感悟(1)利用线段中点的坐标公式可解决关于点的对称问题(2)解决关于线对称问题的关键是关于“谁”对称，“谁”不变,命题角度2关于平面对称例4在空间直角坐标系中，点P(1，3，5)关于平面xOy对称的点的坐标是A.(1，3，5)B.(1，3，5)C.(1，3，5)D.(1，3，5),解析两点关于平面xOy对称，则横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标互为相反数，点P(1,3，5)关于平面xOy对称的点的坐标是(1,3,5).故选C.,答案,解析,反思与感悟本类题易错点是把关于平面对称与关于线对称搞混，破解此类题关键是关于“谁”对称，“谁”不变.,跟踪训练4点(1，a，b)关于平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是(1，2，c)和(d，2，3)，则a，b，c，d的值分别是_.,答案,2，3，3，1,达标检测,答案,1.点Q(0,0,2017)的位置是A.在x轴上B.在y轴上C.在z轴上D.在平面xOy上,1,2,3,4,5,2.点(2，1，5)与点(2，1，5)A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于xOy平面对称D.关于z轴对称,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,3.点A(1，2)在xOz平面的射影点的坐标为A.(1，2)B.(1,0,2)C.(1，2)D.(0，0),4,5,答案,1,2,3,4,5,4.如图所示，点P在x轴的正半轴上，且|OP|2，点P在xOz平面内，且PP垂直于x轴，|PP|1，则点P的坐标是_.,答案,(2,0,1),1,2,3,4,5,5.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|4，|AD|3，|AA1|5，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系.(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标；,解答,1,2,3,4,5,解显然A(0,0,0)，由于点B在x轴的正半轴上且|AB|4，所以B(4,0,0).同理可得D(0,3,0)，A1(0,0,5).由于点C在坐标平面xOy内，BCAB，CDAD，则点C(4,3,0).同理可得B1(4,0,5)，D1(0,3,5)，与点C的坐标相比，点C1的坐标中只有z坐标与点C不同，|CC1|AA1|5，则点C1(4,3,5).,(2)求点N的坐标.,解由(1)知C(4,3,0)，C1(4,3,5)，,解答,1,2,3,4,5,1.空间中确定点M的坐标的三种方法(1)过点M作MM1垂直于平面xOy，垂足为M1，求出M1的横坐标和纵坐标，再由射线M1M的指向和线段MM1的长度确定竖坐标.(2)构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合