3.1直线的倾斜角与斜率（通用）.pptx

3.1.1直线的倾斜角与斜率,商水二高黄秀梅,在平面直角坐标系里,点用坐标表示,思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？,直线如何表示呢？,直线的位置,我们知道，两点确定一条直线。,一点能确定一条直线的位置吗？,过一点的直线可以作无数条，,可以用线与轴的夹角描述它们的倾斜程度,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),练习：,A,2、直线倾斜角的范围：,当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,按倾斜角去分类，直线可分几类？,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。学.科.网zxxk.,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,4、如何才能确定直线位置？,一点+倾斜角确定一条直线,过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能学.科.网zxxk.,二、直线的斜率,思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,设直线的倾斜程度为K,1、直线斜率的定义：,我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母k表示，即：,例如：,2、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,钝角,如图，当为钝角时，,钝角,思考？,当的位置对调时，值又如何呢？,3、直线的斜率公式：,思考？,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,090,=90,90180,=0,k=0,k0,k不存在,k0,、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角。,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为锐角。,例1,例题分析,变式练习（1）把题中的B点坐标改为(-4，2)，此时直线AB的斜率和倾斜角分别是什么？（2）把B点坐标改为(3，1)，此时直线AB的斜率和倾斜角分别是什么？,解:(1)直线AB的斜率倾斜角学.科.网zxxk.(2)直线AB的斜率不存在，倾斜角,A(3,2),例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-3的直线,(1,1),(1,-3),变式练习(1)在平面直角坐标系中，画出经过点(-2,3)且斜率为0的直线m.(2)在平面直角坐标系中，画出经过点(-2,3)且斜率不存在的直线n.,.,(-2,3),m,n,目标检测1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）,（2）,（3）,（4）,2求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角：(1)C(18,8),D(4,-4)(2)P(0,0)，Q（-1，),3.画出经过点（0,2）