不等式的证明（第2课时）分析法_第1页
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第1章不等关系与基本不等式,北师大版选修45不等式选讲,1.4不等式的证明(第2课时),一、教学目标：1.通过不等式的性质及常用的证明方法分析法使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题2.通过揭示问题本质特征，使得难解性问题转化为可解性问题，从而培养学生的分问题、解决问题的能力并提高逻辑推理能力二、教学重点：重点是较灵活运用常规方法证明不等式教学难点：选择适当的证明方法三、教学方法：启发式四、教学过程,不等式的证明（2)分析法,证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。,用分析法论证“若A则B”这个命题的格式是：欲证命题B为真，只需证命题B1为真，只需证命题B2为真，只需证命题Bn为真，只需证命题A为真，令已知命题A为真，故命题B为真。,分析法的思路是：“执果索因”，未知已知即从求证的不等式出发，不断地用充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知的不等式为止。,证明：,为了要证明,只需证明,因此，只需证明,例2.求证：.,所以为了证明,只需证明,展开得,例2.求证：.,证明:,展开得,错误证法,例3.证明：当周长相等时，圆的面积比正方形的面积大。,正方形的面积为,所以本题只需证明,为了证明上式成立，只需证明,这就证明了，如果周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大。,证明：,ab0,练习1求证：,证明：,不等式显然成立,原不等式即证,若ac+bd0,练习2：已知C1，求证：,证明：C1C+10C-10,即证-10而此式显然成立,例7：若a、b、c是不全相等的正数,求证：lglglglga+lgb+lgc,要证lglglglga+lgb+lgc,只需证lglgabc,只需证abc,a、b、c是正数,a、b、c不全相等,lglglglga+lgb+lgc,证明:,常
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