2016年上海市松江区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016 年上海市松江区中考数学二模试卷 一、选择题 1下列各数是无理数的是（ ） A B C D 16 2下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3在平面直角坐标系中，直线 y=x 1 经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 4某班一个小组 7 名同学的体育测试成绩（满分 30 分）依次为： 27， 29， 27， 25， 27， 30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 27， 25 B 25， 27 C 27， 27 D 27， 30 5如图，已知四边形 平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ） A C C 0 D D 6已知 半径 ， 半径为 心距 ，如图 交点，那么 取值范围是（ ） A 3 B 9 C 3 9 D 3 9 二、填空题 7因式分解： 23a=_ 8函数 的定义域是 _ 9计算： 2（ ） +3 =_ 10关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 _ 11不等式组： 的解集为 _ 12将抛物线 y=2 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得的抛物线的解析式为 _ 13反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， A（ B（ 图象上另两点，其中 0，则 大小关系是 _ 14用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 么这个整式方程是 _ 第 2 页（共 17 页） 15某服装厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 2 件不合格，那么你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为 _万件 16从 1 到 10 的十个自然数中，随意取出一个数，该数为 3 的倍数的概率是 _ 17某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，那么根据题意可列关于 x 的方程是 _ 18如图，已知梯形 ， B=90， ， ， E 是 一点，将 着直线 折，点 B 恰好与 D 点重合，则 _ 三、解答题 19计算：（ ） 2 +（ 0+ 20解方程组： 21已知气温的华氏度数 y 是摄氏度数 x 的一次函数，如图所示是一个家用温度表的表盘，其左边为摄氏温度的刻度和度数（单位： ），右边为华氏温度的刻度和度数（单位： ），观察发现表示 40 与 40 的刻度线恰好对齐（左一条水平线上），而表示 0 与 32 的刻度线恰好对齐 （ 1）求 y 关 于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （ 2）当华氏温度为 104 时，温度表上摄氏温度为多少？ 22如图，在 ， C=10， 2， D， O 为 一点，以 O 为圆心， 半径的圆交 G，交 E、 F且 D （ 1）求 长； （ 2）求 值 第 3 页（共 17 页） 23如图，已知等腰 ， C， 足分别为 D、 E （ 1）求证： （ 2）点 F 是 中点，连结 证： C 24如图，平面直角坐标系 ，已知 B（ 1， 0），一次函数 y= x+5 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、 C 两点，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A、点 B （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）点 P 是该二次函数图象的顶点，求 面积； （ 3）如果点 Q 在线段 ，且 似，求点 Q 的坐标 25已知，如图 1，在梯形 ， 0， 1， ， ，点 E 在 上，且 点 F，点 M、 N 分别在射线 线段 （ 1）求线段 长； （ 2）如图 2，当点 M 在线段 ，且 FMx， CN=y，求 y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）如果 等腰直角三角形，求线段 长 第 4 页（共 17 页） 2016 年上 海市松江区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各数是无理数的是（ ） A B C D 16 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 是有理数，故 A 错误； B、 是无理数，故 B 正确； C、 是有理数，故 C 错误； D、 16 是有理数，故 D 错误； 故选： B 2下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式是被开方数不含分母 ，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数含开的尽的因数，故 B 错误； C、被开方数含开的尽的因数，故 C 错误； D、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故 D 正确； 故选： D 3在平面直角坐标系中，直线 y=x 1 经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据 k， b 的符号判断直线所经过的象限 【解答】 解：由已知，得： k=1 0， b= 1 0， 故图象经过第一、三、四象限 故选 C 4某班一个小组 7 名同学的体育测试成绩（满分 30 分）依次为： 27， 29， 27， 25， 27， 30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 27， 25 B 25， 27 C 27， 27 D 27， 30 【考点】 众数；中位数 第 5 页（共 17 页） 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：在这一组数据中 27 是出现次数最多的，故众数是 27； 将这组数 据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 27，这组数据的中位数是 27 故选 C 5如图，已知四边形 平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ） A C C 0 D D 【考点】 菱形的判定 【分析】 根据菱形的判定方法有四种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 对角线平分对角，作出选择即可 【解答】 解： A、 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形，故本选项正确； B、 四边形 平行四边形， C 平行四边形 是，故本选项错误； C、 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩形， 不能推出，平行四边形 菱形，故本选项错误； D、 四边形 平行四边形， D 四边形 矩形，不是菱形 故选： A 6已知 半径 ， 半径为 心距 ，如图 交点，那么 取值范围是（ ） A 3 B 9 C 3 9 D 3 9 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 由 半径 ， 半径为 心距 ，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系，可求得内切时， 值，继而求得答案 【解答】 解： 半径 ， 半径为 心距 ， 若 切，则 或 ， 交点， 取值范围是： 3 9 故选 D 二、填空题 7因式分解： 23a= a（ 2a 3） 【考点】 因式分解 【分析】 直接找出公因式 a，提取公因式得出答案 【解答】 解： 23a=a（ 2a 3） 第 6 页（共 17 页） 故答案为： a（ 2a 3） 8函数 的定义域是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x 1 0，解可得自变量 x 的取值范围 【解答】 解：根据题意，有 x 1 0， 解可得 x 1 故答案为 x 1 9计算： 2（ ） +3 = 【考点】 *平面向量 【分析】 先去括号，然后进行向量的加减即可 【解答】 解： 2（ ） +3 =2 2 +3 =2 + 故答案为： 2 + 10关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 根的 判别式 【分析】 根据方程有实数根，得出 0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解：由题意知， =4 4m 0， m 1， 故答案为： m 1 11不等式组： 的解集为 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 x 0，得： x 0， 解不等式 2x 4 0，得： x 2， 则不等式组的解集为： x 2， 故答案为： x 2 12将抛物线 y=2 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得的抛物线的解析式为 y=（ x+3） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先利用二次函数的性质得到抛物线 y=2 的顶点坐标为（ 0， 2），再根据点平移的规律得到点（ 0， 2）平移后所得对应点的坐标为（ 3， 0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式 第 7 页（共 17 页） 【解答】 解：抛物线 y=2 的顶点坐标为（ 0， 2），点（ 0， 2）向左平 移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（ 3， 0），所以平移后的抛物线的解析式为 y=（ x+3） 2 故答案为 y=（ x+3） 2 13反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， A（ B（ 图象上另两点，其中 0，则 大小关系是 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先代入点（ 1， 2）求得 k 的值，根据 k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据0 判断出 A（ B（ 在的象限，根据此函数的增减性即可解答 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， k= 2， 此函数的图象在二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 0， A（ B（ 点均位于第二象限， 故答案为： 14用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 么这个整式方程是 y2+y 3=0 【考点】 换元法解分式方程 【分析】 根据题意，设 =y，则 = ，代入分式方程，整理可得整式方程 【解答】 解：由题意，设 =y，则 = ， 原方程化为： y +1=0， 整理得： y2+y 3=0 故答案为 y2+y 3=0 15某服装厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 2 件不合格，那么你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为 件 【考点】 用样本估计总体 【分析】 抽取的 100 件进行质检，发现其中有 2 件不合格，那么合格的有 98 件，由此即可求出这类产品的合格率是 98%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是 98%，即可求出该厂这 20 万件产品中合格品的件数 【解答】 解： 某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 2 件不合格， 合格的有 98 件， 合格率为 98 100=98%， 估计该厂这 20 万件产品中合格品约为 20 98%=件 第 8 页（共 17 页） 故答案为： 16从 1 到 10 的十个自然数中，随意取出一个数，该数为 3 的倍数的概率 是 【考点】 概率公式 【分析】 由从 1 到 10 的十个自然数中，是 3 的倍数的有 3， 6， 9，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 从 1 到 10 的十个自然数中，是 3 的倍数的有 3， 6， 9， 随意取出一个数，该数为 3 的倍数的概率是： 故答案为： 17某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，那么根据题意可列关于 x 的方程是 289（ 1 x） 2=256 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程 【解答】 解：根据题意可得两次降价后售价为 289（ 1 x） 2， 即方程为 289（ 1 x） 2=256 故答案为： 289（ 1 x） 2=256 18如图，已知梯形 ， B=90， ， ， E 是 一点，将 着直线 折，点 B 恰好与 D 点重合，则 【考点】 翻折变换（折叠问题）；梯形 【分析】 如图作 M，先证明四边形 矩形，在 求出 在 利用勾股定理即可解决问题 【解答】 解：如图作 M A= B= 0， 四边形 矩形， 第 9 页（共 17 页） M=2， M， D=5， 在 ， C ， ， B= = =4， 设 E=x， 在 ， （ 4 x） 2+22= x= ， ， 故答案为 三、解答题 19计算：（ ） 2 +（ 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ ） 2 +（ 0+ =9（ 1） +1+ 2 =9 +1+1+ =11 20解方程组： 【考点】 高次方程 【分析】 首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程，即可组成方程组，即可求解 【解答】 解：由（ 2）得（ x y）（ x 2y） =0 x y=0 或 x 2y=0 原方程组可化为 解这两个方程组，得原方程组的解为 另解：由（ 1）得 x=12 2y（ 3） 把（ 3）代入（ 2），得（ 12 2y） 2 3（ 12 2y） y+2 第 10 页（共 17 页） 整理，得 7y+12=0 解得 ， 分别代入（ 3），得 ， 原方程组的解为 21已知气温的华氏度数 y 是摄氏度数 x 的一次函数，如图所示是一个家用温度表的表盘，其左边为摄氏温度的刻度和度数（单位： ），右边为华氏温度的刻度和度数（单位： ），观察发现表示 40 与 40 的刻度线恰好对齐（左一条水平线上），而表示 0 与 32 的刻度线恰好对齐 （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （ 2）当华氏温度为 104 时，温度表上摄氏温度为多少？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，根据给定两组数据得出关于 k 和 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 2）将 y=104 带入（ 1）得出的函数关系式中，得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b， 由已知得： ， 解得： 故 y 关于 x 的函数关系式为 y= x+32 （ 2）令 y=104，则有 x+32=104， 解得： x=40 故当华氏温度为 104 时，温度表上摄氏温度为 40 22如图，在 ， C=10， 2， D， O 为 一点，以 O 为圆心， 半径的圆交 G，交 E、 F且 D （ 1）求 长； 第 11 页（共 17 页） （ 2）求 值 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 据等腰三角形的性质得到 D= ，由勾股定理得到 D= =8，根据相似三角形的性质 列方程即可得到结论； （ 2）作 H，推出 相似三角形的性质得到 ，根据三角形函数的定义即可得到结论 【解答】 解：（ 1）连接 C，圆心在 ， D= ， D， F， D= =8， B ， 设 F=x，则 C 2 x， 四边形 接于 O， ， x（ 12 x） =20， x=2， x=10（不合题意舍去）， C 2x=8； （ 2）作 H， D ， 第 12 页（共 17 页） 23如图，已知等腰 ， C， 足分别为 D、 E （ 1）求证： （ 2）点 F 是 中点，连结 证： C 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由三线合一定理可证得 到 等量代换可得结论； （ 2）根据等腰三角形的性质得到 D， B= 据直角三 角形斜边上的中线定理证得 C， D，于是有 B= 而证得 相似三角形的性质即可证得结论 【解答】 证明：（ 1） C， 0 B， （ 2） C， D， B= D， F 是 中点， C， B= B= ， D=C， C 第 13 页（共 17 页） 24如图，平面直角坐标系 ，已知 B（ 1， 0），一次函数 y= x+5 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、 C 两点，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A、点 B （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）点 P 是该二次函数图象的顶点，求 面积； （ 3）如果点 Q 在线段 ，且 似，求点 Q 的坐标 【 考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由一次函数的解析式求出 A、 C 两点坐标，再根据 A、 B 两点坐标求出 b、 （ 2）根据二次函数的解析式求出 P 点坐标，然后计算三角形 面积； （ 3）分两种情况讨论： 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y= x+5 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 C 两点， A（ 5， 0）， C（ 0， 5）， 二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A、点 B， b=4， c=5， 二次函数的解析式为： y= x+5 （ 2） y= x+5=（ x 2） 2+9， P（ 2， 9）， 过点 P 作 y 轴交 点 D，如图， 则 D（ 2， 3）， =15； （ 3） 若 图， 第 14 页（共 17 页） 此时， 由 B、 C 两点坐标可求得 解析式为： y