方差和标准差 课件

方差和标准差,【义务教育教科书新浙教版八年级下册】,学校：_,教师：_,中位数：,众数：,在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。,课前回顾,平均数、中位数和众数的异同点：,（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。,课前回顾,情境引入,怎样选择选手去参加比赛呢？,难道算一下选手平时成绩的平均数？,射击比赛中,选谁去参加比赛呢？,探究1,我们先来算一算甲和乙命中环数的平均数吧！,咦？平均数一样耶！那怎么比较两人成绩的好坏呢？,探究1,探究1,大家可以看出甲的成绩和乙的成绩起伏变化似乎不相同,我们来画折线图直观地比较一下,成绩（环）,射击次序,甲,乙,甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大.在评价数据的稳定性是，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。,探究1,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,0,0,探究1,直接计算射击成绩与平均成绩偏差的和，发现它们是一样的。,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？,现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和.,乙：,你发现了甲乙的区别了吗？,2,16,甲：,探究1,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性,一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,探究1,叫做这组数据的方差.,总结,方差的计算公式：,S2=(x1x)2(x2x)2(xnx)2,1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、方差的单位是所给数据单位的平方；3、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。,方差的定义：,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=,探究1,所以，甲的成绩比乙的成绩稳定，应该选择甲去参加比赛。,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？,乙：,0.4,3.2,甲：,刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：,刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；,李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.,（1）两人的平均成绩分别是多少？,（2）计算这两组数据的方差？,（3）谁的成绩比较稳定？,练习1,刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是,计算结果表明：s2李飞s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.,解答,1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X2、利用方差公式计算这组数据的方差S2,计算方差的一般步骤：,总结,即,例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?,典型例题,S2甲（cm2）S2乙（cm2）,解答,数据的单位与方差的单位一致吗？,S2甲（cm2）S2乙（cm2）,不一致，方差的单位是数据单位的平方。,分析,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,来表示，并把它叫做标准差.,特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。,总结,2、数据1、2、3、4、5的方差是_,标准差是_,2,1、某样本的方差是9，则标准差是_,3,达标测评,3、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但SS，所以确定去参加比赛。,S2=6,乙,达标测评,5、,达标测评,2,已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,3,2,13,2,9,18,应用提高,请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据x1-3，x2-3，x3-3，xn-3的平均数为-，方差为-，标准差为-。,a+3,b,a-3,b,c,c,知识拓展,数据3x1，3x2，3x3，3xn的平均数为-，方差为-，标准差为-。数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2x