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变速箱体的钻孔组合机床设计说明书,变速,箱体,钻孔,组合,机床,设计,说明书
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摘要： 本设计为专用钻床，根据具体零件即变速箱体而设计的，大量采用了通用部件，较好地解决了大批量钻变速箱两端面孔的问题。不但保正加工质量,而且大为提高了工效,具有良好的经济效益和应用价值。关键词： 组合机床 刀具 主轴 夹具 钻孔 液压 PLC目录 一、 引言 3二、 组合机床总体设计1、 概述52、总体结构及工作循环. 63、三图一卡设计. 6三 组合机床多轴箱设计 . 91.简述 . 92.设计原则. 103.传动系统设计 104 验算. 125 主轴及通用传动轴结构型式的选择方案12四 专用夹具结构设计 121.定位基准与定位元件的选择. 132、夹紧元件与夹紧力的择 .13 3.夹具基体的设计.14五 PLC控制设计14 六 结束语 18七 参考资料 18八 毕业设计总结. .19九 致谢 .20 一 引言组合机床及其自动线是集机电于一体的综合自动化程度较高的制造技术和成套工艺装备。它的特征是高效、高质、经济实用,因而被广泛应用于工程机械、交通、能源、军工、轻工、家电等行业。我国传统的组合机床及组合机床自动线主要采用机、电、气、液压控制,它的加工对象主要是生产批量比较大的大中型箱体类和轴类零件(近年研制的组合机床加工连杆、板件等也占一定份额) ,完成钻孔、扩孔、铰孔,加工各种螺纹、镗孔、车端面和凸台,在孔内镗各种形状槽,以及铣削平面和成形面等。组合机床的分类繁多,有大型组合机床和小型组合机床,有单面、双面、三面、卧式、立式、倾斜式、复合式,还有多工位回转台式组合机床等;随着技术的不断进步,一种新型的组合机床柔性组合机床越来越受到人们的青睐,它应用多位主轴箱、可换主轴箱、编码随行夹具和刀具的自动更换,配以可编程序控制器( PLC) 、数字控制(NC) 等,能任意改变工作循环控制和驱动系统,并能灵活适应多品种加工的可调可变的组合机床。另外,近年来组合机床加工中心、数控组合机床、机床辅机(清洗机、装配机、综合测量机、试验机、输送线) 等在组合机床行业中所占份额也越来越大。由于组合机床及其自动线是一种技术综合性很高的高技术专用产品,是根据用户特殊要求而设计的,它涉及到加工工艺、刀具、测量、控制、诊断监控、清洗、装配和试漏等技术。我国组合机床组合机床自动线总体技术水平比发达国家要相对落后,国内所需的一些高水平组合机床及自动线几乎都从国外进口。工艺装备的大量进口势必导致投资规模的扩大,并使产品生产成本提高。因此,市场要求我们不断开发新技术、新工艺,研制新产品,由过去的“刚性”机床结构,向“柔性”化方向发展,满足用户需求,真正成为刚柔兼备的自动化装备。随着市场竞争的加剧和对产品需求的提高,高精度、高生产率、柔性化、多品种、短周期、数控组合机床及其自动线正在冲击着传统的组合机床行业企业,因此组合机床装备的发展思路必须是以提高组合机床加工精度、组合机床柔性、组合机床工作可靠性和组合机床技术的成套性为主攻方向。一方面,加强数控技术的应用,提高组合机床产品数控化率;另一方面,进一步发展新型部件,尤其是多坐标部件,使其模块化、柔性化,适应可调可变、多品种加工的市场需求。从2002 年年底第21 届日本国际机床博览会上获悉,在来自世界10 多个国家和地区的500 多家机床制造商和团体展示的最先进机床设备中,超高速和超高精度加工技术装备与复合、多功能、多轴化控制设备等深受欢迎。据专家分析,机床装备的高速和超高速加工技术的关键是提高机床的主轴转速和进给速度。该届博览会上展出的加工中心,主轴转速10 00020 000 r/ min ,最高进给速度可达2060 m/ min ;复合、多功能、多轴化控制装备的前景亦被看好。在零部件一体化程度不断提高、数量减少的同时,加工的形状却日益复杂。多轴化控制的机床装备适合加工形状复杂的工件。另外,产品周期的缩短也要求加工机床能够随时调整和适应新的变化,满足各种各样产品的加工需求。然而更关键的是现代通信技术在机床装备中的应用,信息通信技术的引进使得现代机床的自动化程度进一步提高,操作者可以通过网络或手机对机床的程序进行远程修改,对运转状况进行监控并积累有关数据;通过网络对远程的设备进行维修和检查、提供售后服务等。在这些方面我国组合机床装备还有相当大的差距,因此我国组合机床技术装备高速度、高精度、柔性化、模块化、可调可变、任意加工性以及通信技术的应用将是今后的发展方向。二 组合机床总体设计1. 概诉双面钻孔组合机床是在工件两相对表面上钻孔的一种高效率自动化专用加工设备。机床的两个液压动力滑台对面布置,左、右刀具电动机分别固定在两边的滑台上,中间底座上装有工件定位夹紧装置。组合机床的总体设计通常是根据与用户签定的和同和协议书，针对具体加工零件，拟订工艺和结构方案，并进行方案图样和有关技术文件的设计。根据工艺方案确定机床的型式和总体布局。在选择机床配置型式时，既考虑到实现工艺方案，保证加工精度、技术要求及生产率，又考虑到机床操作、维护、修理和排屑的方便性。在选择组合钻床结构方案时，必须保证稳定的加工精度。固定式夹具组合钻床能达到的钻孔位置精度最高，采用固定导套一般能达( 0.20)mm。考虑到操作的方便性，需要合理确定装料高度为使钻床在温度过高时工作性能稳定，而且由于被加工件不需多次进给，故选用机械通用部件配置钻床。根据被加工零件的特点,为实现加工精度要求,同时考虑到经济效益和生产率,经过反复论证、分析和计算,我们采用了卧式双面多轴钻、组合机床的总体设计方案。2.总体结构及工作循环本机床采用多工位卧式组合机床,变速箱体装在工作台的夹具上,这样便于上、下料。机床机械部分主要有:底座、侧底座、多轴箱、刀具、夹具、冷却系统;控制部分为PLC 控制系统及液压传动系统。机床的工作循环为:人工装上一工件,定位销插销定位夹紧油缸夹紧I 滑台开始工作循环:快进(冷却供、主轴转) 工进(死档铁停留) 快退至原位(主轴停) 滑台开始工作循环:快进(冷却供、主轴转) 工进(死档铁停留) 快退至原位(主轴停、冷却停) ,定位销拔出,夹紧油缸松开,防护门自动打开,油缸推出工件,工件到位后油缸退回.(快退缓退) ,死档铁停留,工作循环结束3. 三图一卡设计1. 被加工零件工序图被加工零件为变速箱体，材料为HT250，工序为箱体两端面钻孔，左端面为5个10加工孔，右端面为5个10和2个14加工孔。采用一面两孔定位，一面为箱体底面，两孔为底面上的长边上的两孔。采用箱体顶面夹紧。2. 加工示意图加工10的孔：锥柄长麻花钻 硬质合金 d=8.5mm L=190 mm l=109mm依据公式 M= ， 选刚性主轴，直径为30/20mm 外伸长度为115 mm 切削用量 n=500 r/min v=13.35 m/min f=0.1 mm/r =50 mm/min加工14的孔：锥柄麻花钻 高速钢 d=13.9mm L=189 mm l=108mm依据公式 M= 选刚性主轴，直径为38/26mm 外伸长度为115 mm 切削用量 n=450 r/min v=19.64 m/min f=0.13 mm/r =50 mm/min箱体左端面工进长度37 mm 快进83 mm 快退120 mm箱体右端面工进长度41 mm 快进75 mm 快退116 mm3. 机床联系尺寸图左端面：5根主轴多轴箱轮廓尺寸 H=168+121.5+100=389.5 mm B=125+2100=325 mm 厚度取325 mm长宽取400400 mm 最低孔位置37 mm 最低主轴高度121.5 mm轴向力=709.2N转矩 =2.4Nm功率 =0.1kw5=0.5kw5=3546根据以上计算所得 选取液压动力滑台1HY25-IA 动力箱1TD25-IA （1.5kw）电机 Y100L-6 侧底座 1CC251右端面：7根主轴多轴箱轮廓尺寸 H=178+115.5+100=391.5.5 mm B=125+2100=325 mm 厚度取325 mm长宽取400400 mm 最低孔位置31 mm 最低主轴高度115.5 mm轴向力=1347N转矩 =9.18Nm功率 =0.4kw总=0.5+20.4=1.3 kw总=3546+21347=6240 N根据以上计算所得 选取液压动力滑台1HY25-IA 动力箱1TD25-IA （1.5kw） 电机 Y100L-6侧底座 1CC251中间底座L=（）=313+316+2325+324-2（180+40+100） =963 mm采用固定钻摸板4. 机床生产效率计算卡1. 理想生产率 =23 件/h2. 实际生产率 =31件/h3. 机床负荷率 =0.75 三 组合机床多轴箱设计1.简述组合机床多轴箱的设计计算是组合机床设计工程中的重要环节，是主轴箱零部件设计的理论基础，计算稍有不慎，便会导致后期的设计制造前功尽弃。依据总体设计图， 对主轴箱进行结构创新设计。由于在本机床上需同时加工12个孔，不仅孔多、间距小，而且孔的排列分散，采用通常方案排箱无法实现12孔的工序集中。因此，本钻床的主轴箱传动系统在对被加工零件进行了深入、细致分析计算的基础上，通过采用滚针轴承，将常规状况下不能完成的排箱得以实现，而且所设计的主轴箱结构紧凑。（该设计只设计左面多轴箱的结构，右面多轴箱类似）依据组合钻床总体设计绘制主轴箱设计原始依据图其内容为主轴箱设计的原始要求和已知条件：1. 主轴箱轮廓尺寸400mm400mm；2. 工件轮廓尺寸及各孔位置尺寸3. 工件与主轴箱相对位置尺寸。2.设计原则1) 从面对主轴的方位看去，所有主轴均采用逆时针方向旋转。2) 在保证转速和转向的前提下，力求用最少的传动轴和齿轮（数量和规格），以减少各类零件的品种。具体措施：采用一根传动轴同时带动多根主轴，并将齿轮布置在同一排位置上，当齿轮啮合中心距不符合标准时，采用了变位齿轮。3) 放弃了用主轴带主轴的方案，这样避免了增加主轴负荷，不会影响加工质量。4) 为使主轴箱结构紧凑，主轴箱内齿轮传动副的传动比都在1.01.5之间。5) 为了使主轴上的齿轮不太大，有的在最后一级采用升速传动。6) 因钻削加工切削力大，为了减少主轴的扭曲变形，主轴上的齿轮尽量靠近前支承。3.按上述设计原则设计传动系统按所设计的传动系统图合理分配各级传动比、初定传动轴位置和确定齿轮齿数主轴r/min驱动轴=520 r/min总传动比 i=各轴传动比分配：=1.41=1.41=1.41=1/1.47=1确定中间轴7以及中间轴7与1.2轴联接的=50 m=2 确定中间轴8以及中间轴8与3.4轴联接的=55 m=2 确定中间轴9以及中间轴9与5轴联接的=37 m=2 =19 =18确定中间轴6以及中间轴6与7.8.9轴联接并配相关的齿轮取 =21 =20 m=3 =636-7 =52 m=2 =21 =31 6-8 =63 m=2 =30 =33 6-9 =40 m=2 = 20 =20验算转速 ：=524.8 r/min=496.4 r/min=491.4 r/min转速相对损失在5%以内，符合设计要求。采用R12-L型叶片泵有中间传动轴8经一对齿轮=33/24 =682.5 r/min 在400-800 r/min范围内满足要求。在拟定主轴箱传动系统时，传动轴位置已做了初步确定。为了保证齿轮副的正常啮合和加工主轴箱上传动轴支承孔的孔距精度，需要精确计算各传动轴的坐标尺寸（计算结果精确到小数点后3位数）。4 验算验算根据坐标计算确定的两轴坐标中心距A 是否符合两轴间啮合齿轮要求的中心距R ， R 与A 的差值为 ，即 = R A验算标准为 0.001 0.009mm经验算均符合。5 主轴及通用传动轴结构型式的选择方案主轴结构型式由零件的加工工艺决定，并考虑主轴的工作条件和受力情况，采用长主轴。由于采用钻削加工主轴，需承受较大的单向轴向力，所以优选向心球轴承和推力球轴承组合的支承结构，且推力球轴承配置在主轴前端。传动轴的转速较低，但载荷较大，因此用圆锥滚子轴承。按上述方案配置的主轴和传动轴，按所选的轴承类型绘制轴承孔检查图，发现有些部位采用此配置因孔间距较小，箱体上的轴承座孔太大，导致箱体强度不够。因此，这些部位都将原方案改为推力球轴承与滚针轴承组合的支承结构，以减小径向尺寸，满足强度要求，实现合理排箱。 按以上原则设计的传动系统，保证了主轴箱的质量，提高了主轴箱的通用化程度，使得设计和制造工作量及成本都大大降低。为实现本机床“体积小、质量轻、结构简单、使用方便、效率高、质量好”的设计目标奠定了基础。 四 专用夹具结构设计专用夹具结构设计是为加工某些几何形状相似、工艺过程和定位夹紧相似的零件而设计的。设计时需要选择合理的定位基准、定位元件；选择合适的夹紧夹紧元件；设计好合理的基体件。1.定位基准与定位元件的选择制定设计方案时需选择合理的定位基准、定位元件。该零件采用一面两孔定位，定位基准为零件底面，定位元件为定位销。2.夹紧元件与夹紧力的选择夹紧力的选择，除夹紧力方向和作用点外，还要使工件产生尽可能小的夹紧变形，这是选择夹紧元件和夹紧力的主要因素。本设计采用压板液压压紧， ，夹紧牢靠，工件保持正确位置，既防止了薄壁零件装夹变形，又满足了加工的要求。3.夹具基体的设计夹具基体是夹具的基础，在设计夹具基体时，除应保证结构合理外，还应保证夹具基体有足够的刚度，而且在可能的范围内，力求能加工零件组的全部。对其基体件还应根据相似件形状、尺寸、精度、毛坯种类及其工艺方法来确定基体件形状、尺寸，以满足加工所有相似件的要求。该基体件与其它夹具元件组成的夹具结构紧凑，操作方便，更换元件容易，可以加工不同产品的相似件. 具体设计见附图。 五 PLC控制设计1 工作原理及电气控制要求双面钻孔组合机床是在工件两相对表面上进行钻孔的一种高效自动化专用加工设备,基本结构如图1 所示。2 个动力滑台对面布置并安装在标准侧底座上,刀具电动机M2 ,M3 分别固定在左、右动力滑台上,中间底座上装有工件定位夹紧装置。 图1 双面钻孔组合机床结构简图该机床采用电动机和液压系统(未画出) 相结合的驱动方式,其中电动机M2 ,M3 分别带动左、右主轴箱的刀具主轴提供切削主运动,而左、右动力滑台和工件定位夹紧装置则由液压系统驱动,M1 为液压泵的驱动电动机,M4 为冷却泵电动机。机床的电气控制要求为M1 先启动,只有系统正常供油后,其它控制电路才能通电工作; M2 ,M3在滑台进给循环开始时启动,滑台退回原位后停机;M4 可手动控制启停,也可在滑台工作进给时自动提供油液。其控制过程是典型的顺序控制,当把工件装入夹具后,按下启动按钮SB3 ,机床便开始自动循环的工作过程,见图2 图2 双面钻孔组合机床工作循环图2 电气控制系统硬件设计双面钻孔组合机床的电气控制属单机控制, 输入输出均为开关量。根据实际控制要求,并考虑系统改造成本,在准确计算I/ O 总点数的基础上,采用抗干扰强、稳定性和可靠性较高的三菱公司生产的FX1N260MR 可编程控制器。该控制系统中所有输入触发信号采用常开触点接法,所需的24 V 直流电源由PLC 内部提供;输出负载中的所有直流电磁换向阀同样采用由PLC 内部提供的24 V 直流电源,输出负载中的4 个交流接触器线圈则需外接220 V 交流电源.由于双面钻孔组合机床中转换开关、按钮及行开关较多,为了减少输入点数,降低费用,对输入信号作了适当处理,如4 台电动机的过载保护不作为输入信号,而直接接入输出线圈回路中。另外,电磁阀为感性负载并且通断频繁,为了保护PLC 的输出触点,在每个电磁阀两端各并上1 个续流二极管,来吸收反向过电压。3.电气控制系统软件设计由双面钻孔组合机床的控制要求可知,该控制系统需要实现3 个控制功能: 动力滑台的点动、复位控制; 动力滑台的单机自动循环控制; 整机全自动工作循环控制。具体T型图见附图4.PLC 与PC 的通信系统工作时,PC 与生产现场的PLC 之间处于实时的交互通状态。如果生产规模大,可采用1 : n 上位链接通信方式,用一台计算机管理多台机床。上位计算机与PLC 之间有一个RS - 232C/ RS - 485 转换器,用于链接计算机的RS - 232C 串行口和PLC 的RS - 485 通信适配器,可增大通信距离。操作人员根据生产现场的需要,在不中断生产的情况下,可在上位机上实时地对现场参数进行调整,使控制系统工作于最佳状态。还可在上位机上编程、监测设备运行情况、显示故障等,对系统进行管理和调度,使设备潜力得到充分发挥。本程序经模拟调试,完全符合双面钻孔组合机床的电气控制要求,使用效果良好。在使用过程中,还可根据不同的控制要求,在不改动接线或改动很少的情况下,通过改变程序来实现不同要求,大大节省了安装调试时间,提高了效率。5 结语本系统经过PLC 融入后,运行良好,故障率低。而且组合机床控制系统具有很好的柔性,能适应产品的变化,当工艺程序变更时,只需修改程序,就可满足新的加工要求。可见传统的机械设备融入PLC技术 后,既能使之成为机电一体化的新产品,适用生产过程的自动控制,又能发挥原组合机床的效能,而且投资较小,可见,灵活应用PLC 是实现组合机床电气自动化的有效途径。 六 结束语本组合机床较好地解决了大批量钻变速箱两端面孔的问题。不但保正加工质量,而且大为提高了工效,具有良好的经济效益和应用价值。七 参考资料1、组合机床设计沈阳工业大学、吉林工业大学、大连铁道学院主编上海出版社出版1985年9月2、组合机床设计大连组合机研究所编机械工业出版社1975年6月3、金属切削加工工艺人员手册上海科学技术出版社4、金属切削机床设计参考图册机械工业出版社5、金属切削机床设计大连工学院戴曙主编机械工业出版1985年12月6、组合机床液压滑台图册机械工业出版社7、机械设计手册辽宁科学技术出版社8、机床设计手册机械工业出版社1978年12月9、组合机床设计参考图册大连组合机床研究所编机械工业出版社八 毕业设计总结通过毕业设计培养了我们综合运用所学基础理论、基本技能和专业知识的能力以及创造型地分析和解决实际问题的能力，使我们对工程设计、技术应用等有较全面的、深刻的认识，这是是我们专业知识结构中不可缺少的组成部分，并作为一个独立的项目列入专业教学计划中的。其目的在于通过实习使学生获得基本生产的感性知识，理论联系实际，扩大知识面；同时又是锻炼和培养学生业务能力及素质的重要渠道，培养当代大学生具有吃苦耐劳的精神，也是学生接触社会、了解产业状况、了解国情的一个重要途径，逐步实现由学生到社会的转变，培养我们初步担任技术工作的能力、初步了解企业管理的基本方法和技能；体验企业工作的内容和方法。这些实际知识，对我们学习后面的课程乃至以后的工作，都是十分必要的基础。培养我们综合素质和综合工程实践能力，从而进一步增强我们毕业后走上工作岗位的适应性。九 致谢本文能够顺利完成首先要衷心地感谢导师范真教授给予的精心指导。在设计的整个过程中，范老师亲自动手参与指导，细心地传授理论知识。在我写此论文期间，范真导师在学习、科研、生活中给予了多方面的关心和帮助。在一起做毕业设计的日子里，范老师严以律已、宽以待人的人格和对科学研究的独到见解、忘我的工作精神以及严谨的科学态度给我留下了深刻的印象，促使我更加严格地要求自己，全身心地投入到学习和工作中。此外，对设计期间关心过、帮助过我的所有老师和同学，致意诚挚的谢意。20A CNC machine tool interpolator for surfaces of cross-sectional designSotiris L. Omiroua,_, Andreas C. NearchouAbstractA machining strategy for milling a particular set of surfaces, obtained by the technique of cross-sectional design is proposed. Thesurfaces considered are formed by sliding a Bezier curve (profile curve) along another Bezier curve (trajectory curve). The curves arelocated in perpendicular planes. The method employs a three-axis CNC milling machine equipped with suitable ball-end cutter and isbased on the locus-tracing concept. 1. IntroductionIn the automobile, aerospace and appliances industry, a variety of functional or even aesthetic free-form surfaces are engaged by engineers and designers to achieve the desired performance of a product. The machining of such complex geometries is a basic problem in computer-aidedmanufacturing since the available NC machines are constrained, by their software, to linear and circular motions. In this paper we deal with a set of surfaces obtained with this design technique. More particularly we use Bezier curves to define the shapes of both the profile and the trajectory. Bezier curves as free-form curves are a powerful designing tool. They need only a few points to define a large number of shapes, hence their wide use in CAD systems. The principle for generating the considered surfaces is shown in Fig. 1. The curves are located in perpendicular planes. The upper end of the profile curve lies on the trajectory curve which is a plane contour. Fig. 2 shows a sample surface obtained by the above-mentioned technique. This paper, following the present intention of research engineers to take advantage of the hardware capabilities of modern CNC systems, proposes a real-time surface interpolator for machining the specified surfaces onFig. 1. Surface is generated by sliding the profile curve along thetrajectory curve.Fig. 2. Sample surface obtained by cross-sectional designvertical three-axis CNC milling machine. However we keep in mind that whenever feasible, three-axis milling procedures are often preferred due to considerations of cost. For the considered surfaces, inaccessibility issues are directly dependent upon the form of the profile curve. So by controlling the form of theaccuracy are the main advantages of this manufacturing method.Finally, accuracy is obtained by applying the locus-tracing concept for driving the tool along the Beziers offset. The concept is generally applicable in motion generation. In this paper, its application is illustrated in the context of motion generation along Beziers offset. Compared to the customary offset-modeling schemes, an additional advantage besides accuracy, is the fact that we avoid the complexity of using an exact analytic expression or a piecewise-analytic approximation for the offset. 2. Cross-sectional design with Bezier curvesMany commonly seen and useful surfaces are surfaces of cross-sectional design. For example a surface of revolution is produced under this technique. The surface is generated by revolving a given curve about an axis. The given curve is a profile curve while the axis is the axis of revolution. This paper deals with a more complex type of surface which is an extension to the surfaces of revolution. We still need aprofile curve that rotates about the axis of revolution, but the rotation is controlled by a trajectory curve. Now, the profile curve swings about the axis of revolution, guided by the trajectory curve. Both curves, profile and trajectory, are Bezier curves located in perpendicular planes. A Bezier curve of degree n is a polynomial interpolation curve defined by en t 1T points defining the Bezier control polygon. The interpolation basis functions used in Bezier interpolation are the Bernstein polynomials defined for degree n aswhere the binomial coefficients are given byThe parameter t is in the range 0,1 and there are n t 1 polynomials defined for each i from 0 to n. The Beziercurve is therefore defined over the interval 0,1 aswhere bi are the control points defining the Bezier polygon. A recursive algorithm defined by de-Casteljau 3,5,12, calculates for a given control polygon the point that lies on the Bezier curve for any value of t, and can be used to evaluate and draw the Bezier curve simply, without using the Bernstein polynomials. The algorithm advances by creating in each step a polygon of degree one less than the one created in the previous step until there is only one point left, which is the point on the curve. The polygon vertices for each step are defined by linear interpolation of two consecutive vertices of the polygon from the previous stepwith a value of t (the parameter):An interactive drawing tool based on the de-Casteljau algorithm, capable to design and manipulate Bezier curves supports the method proposed in this paper. Since the design process is very often iterative, the designer first lets the computer draw the Bezier curve defined by a given polygon. Next, checks whether the shape is acceptable (or optimal) based on various criteria, and, if necessary, adjusts the location and the number of the polygon vertices. The edit, add, move and delete operations of this drawing tool, presented in Figs. 3(a)(d), respectively, were used to achieve the desired form for a profile curve. Once the forms of the profile and the trajectory curve are definitively accepted, the coordinates of their control points are advanced to the input of the CNC surface interpolator, constituting part of the geometric information required.3. Offset tracing for a Bezier curveAn accurate machining of the considered surfaces requires accurate offset cutter paths along the trajectory and the profile curves. Since both of them are implemented in terms of Bezier curves our interest is focused on the motion generation along Beziers offset. The generation of an accurate motion along Beziers offset is treated as alocus-tracing problem. The formulation of the interpolation algorithm demonstrates the versatility and effectiveness of the locus-tracing concept in this practical case of machining. The algorithm guides the tool-center through repeated application of two analytically implementedconstruction operations, maintaining exact contact (within 1BLU1) along the entire path. In each iteration, the set of candidate steps is represented by the vector expressionassuming a unit of length equal to the step size. The number of possible steps in each point is 8 (Fig. 4). The last inequality excludes the combination of zero values for both dX, dY, which does not constitute a step. The optimal step is one, which maximizes the advance TidP (Fig. 5) along the local tangent Ti while, at the same time, it satisfies a criterion of proximity to the offset. Implementation of the proximity criterion requires the use of a proximity function which, in the neighborhood of Pi, provides a measure of closeness to the offset.A suitable proximity function is derived from the fixed distance property of the offset where d is the radius of the cutting tool.Notice that for P lying on the offset p 0, while pincreases absolutely as the distance of P from the offsetincreases. Since the choice of step is limited to thoseprescribed by Eq. (4), the fixed distance property cannot beapplied in a rigid manner. Rather, p is used as a proximity measure, from which a differentialcan be developed, giving the effect of each candidate step on the position error. To satisfy the proximity requirement, dP must point towards the offset locus. In algebraic terms, it must drive the value of p towards 0. Specifically, it should give Dpo0 if p40 and Dp40 if po0 or pDpo0.Thus, if Ti is the local tangent vector, step selection is formulated as a constrained optimization problem:maximize Ti dPwhere the sign o4 stands for X when po0 and for o0 when pX0. A more explicit formulation can be obtained by introducing Eqs. (4) and (5b)and an expression of the local tangent vector.For a parametric representation x uetT, y vetT,Ti u0,v0 the problem to be solved ismaximize u0 dX t v0 dYsubject to This is an integer programming problem in which the variables dX, dY take values from the set _1,0,1 with the added restriction that at least one must be non-zero. Once an optimal step dP is determined from (6), the normality condition is enforced by throwing a normal fromthe new point Pit1 Pi t dP to the Bezier curve, to locate the next point pi+1. This point is computed by solving the normality conditionfor p by Newtons method, using pi to start the iterations. For a parametric representation, the normality conditionis solved for t ti+1 to determine the new pointpi+1 u(ti+1), v(ti+1). The new t is obtained as the root of Eq. (7b), using Newtons iterative formula, which in this case takes the formThe normality condition (Eq. (7b) relates the coefficients of the unknowns dX, dY in the respective step selection problem (Eq. (6b) and may be interpreted as a constraint on the signs of these coefficients. Eq. (7b) implies that the coefficients u0, (Xi_ui), v0, (Yi_vi) inproblem (6b) cannot all be of the same sign. Furthermore, if the coefficients of dX (the first two) are of the same sign, the coefficients of dY must have opposite signs and vice versa. It has been shown in Ref. 13 that in bivariate integer programming problems possessing this structure, the optimal solution can be tabulated and may thus beobtained by a simple inspection of the coefficients. A flow chart of the proposed real-time Beziers offset interpolator is shown in Fig. 6.In INTIALIZATION and UPDATE steps, the de-Casteljau algorithm offers a quick solution for computing both, the point bi on the Bezier curve (Eq. (3) and the first and second derivative at the same time. The first and second derivative can be expressed in terms of the intermediate points bi+1, bi+2 and the point bi, all generated by the de-Casteljau algorithm:where n is the degree of the curve.3.1. Feedrate controlFeedrate f can be controlled by regulating the time delay associated with each step. Since successive cutter contact points are computed exactly, the required time delay for the ith step is4. Tool path planningA convenient tool center path, corresponding to one pass in the machining process, consists of a series of small arcs of prescribed length along the profiles offset, followed by offset motion along the entire length of the trajectory curve, until the end of the profile curve is reached(Fig. 7).Based on the real-time approach for motion generationalong Beziers offset (Section 3), the interpolation programgenerates the necessary steps for this motion, using as datainput the following:_ the coordinates of the Beziers control points definingthe profile curve in XZ-plane,_ the coordinates of the Beziers control points definingthe trajectory curve in XY-plane,_ the tool-radius,_ the step size,_ the distance between scallops (t),_ the federate.The programmed distance between scallops (t) is used to determine when to switch from motion generation along the profile curve to the motion generation along the trajectory curve. It must be noted that the control points of the trajectory curve define that curve only at the top plane.At this level the tool executes the first offset motion along the trajectory curve with offset distance the programmed tool-radius. However, as the tool advances along the profile curve, any movement of the tool along the X-axis, inevitably induces changes in the form of the trajectorycurve in the current plane section. It is evident that these trajectories in the following sections are offset curves of the initial trajectory curve but in different Z-levels (Fig. 8).5. Test resultsA representative example for machining a surface ofcross-sectional design is illustrated in Figs. Figs. 6and 7 show the selected forms for a profile and a trajectory curve, respectively. Both curves are defined asFig.6 Profile curve defined with eight control pointsFig. 7. Trajectory curve defined with 16 control points.Fig. 8. Generated tool paths for a surface of cross-sectional designBezier curves. The command block used in the part program is shown below:G62 P01 0; 0; 16; 11:5; 11; 21; 33; 33P02 0;_39:5;_22:5;_21;_45,_ 41;_31;_47P03 0;_3;_98;_110;_159;_196,_ 247;_298;_298;_247;_196,_ 159;_110;_98;_3; 0P04 0; 102; 102;_86;_86; 134; 52,122;_122;_52;_134; 86; 86;_102,_ 102; 0P05 4 P06 5 P07 100.The programming parameters are in mm and the BLU isset equal to 0.5 mm.6. Concluding remarksA manufacturing method for machining a particular set of surfaces, obtained by the technique of cross-sectional design is presented. The generatrix curves of these surfaces (profile and trajectory) are implemented in terms of Bezier curves, a powerful design tool widely used in computeraided design (CAD) systems. Simulation results have shown the effectiveness of the locus-tracing concept in generating the Beziers offset and its capability in automatic error control.References1 Koren Y. Computer control of manufacturing systems. New York:McGraw-Hill; 1983.2 Bezier P. Numerical control: mathematics and applications. NewYork: Wiley; 1972.3 Casteljau P de F. Shape mathematics and CAD. London: KoganPage; 1986.4 Choi BK. Surface modelling for CAD/CAM. Amsterdam: ElsevierScience; 1991.5 Farin G. Curves and surfaces for computer aided geometric design,4th ed. Boston: Academic Press; 1997.6 Papaioannou S, Omirou S. Motion generation as a locus tracingproblem. Proceedings of the Patras/Greece third internationalsymposium on advanced electromechanical motion systems, vol. II.1999. p. 10139.7 Omirou S. A CNC interpolation algorithm for boundary machining.Robot Comput Integr Manuf 2004;20(3):25564.横断面表面设计中CNC 机床插补的应用Sotiris L. Omiroua,_, Andreas C. Nearchou摘要在这里提到的是通过典型设计技术而确立的磨特殊表面的加工方法。这个提到的表面贝塞尔曲线 (轨道曲线) 滑一个贝塞尔曲线曲线 (描绘曲线) 被形成.曲线是在垂直的飞机中位于。 方法雇用被装备适当的球-结束的裁剪者的一个三轴的 CNC 铣床而且是基于追踪场所的观念。 1. 介绍在汽车、航空宇宙和器械业中，多种功能或甚至美学自由形态的表面被达成产品的被需要的表现工程师和设计者预订。 如此复杂几何学的机制在计算机中是一个基本的问题-援助自从可得的收据控制机器之后制造被强迫, 藉着他们的软件,对线性和圆形的运动 . 在这纸中，我们处理与这设计技术一起获得的一系列表面。 更特别，我们使用贝塞尔曲线曲线定义描绘和轨道的形状。 贝塞尔曲线曲线当做自由形态的曲线是一有力的设计工具。 他们需要只有一些点定义很多的形状, 因此在 CAD 系统的他们的宽使用。 产生考虑过的表面的原则在图 1 被显示。 曲线位于垂直的飞机。 在一个平的等高线的轨道曲线上的描绘曲线谎言的上端。 被上述技术获得的图 2 表演一个样品表面。 这纸,跟随研究工程师的现在意图利用现代 CNC 系统的硬件能力, 为机制计画一个即时的表面内插器指定的表面在 图 1. 表面藉由向前滑描绘曲线被产生那轨道弯。图 2. 被代表性设计获得的样品表面垂直的三轴 CNC 铣床。 每当由于费用的考量能实行又三轴的磨程序时常是优先的，然而我们记住。 对于考虑过的表面，难接近议题在描绘曲线的形式之上直接依赖。 因此藉由控制 theaccuracy 的形式是这制造业的 method.Finally 的主要利益, 准确性藉由应用沿着贝塞尔曲线的抵销驾驶工具的追踪场所的观念被获得。 观念在运动世代中通常可适用。 在这纸中，它的申请被在运动世代的上下文沿着贝塞尔曲线的抵销举例。 被习惯的模型抵销的方案,除了准确性以外的一个另外的利益, 相较的是事实我们避免使用精确的分析表达的复杂或一分段地-为抵销的分析近似值。 2. 代表性的设计用贝塞尔曲线弯普遍见到的多数和有用的表面是代表性设计的表面。 举例来说，一个革命的表面在这技术之下被生产。 表面被产生被回转的关于一个轴的一个给定的曲线。 当轴是革命的轴的时候，给定的曲线是一个描绘曲线。 这纸处理对革命的表面的延长的一个更多的复杂类型的表面。 我们仍然需要一描绘有关革命的轴替换的曲线轮廓，但是旋转被一个轨道曲线控制。 现在, 被轨道曲线指导的关于革命的轴的描绘曲线摇摆。 曲线、描绘和轨道, 是贝塞尔曲线在垂直的飞机中位于的曲线。 一个程度 n 的贝塞尔曲线曲线是被按 t 1T 点定义贝塞尔曲线控制多角形被定义的一个多名的窜改曲线。 窜改基础被用于贝塞尔曲线窜改的功能是伯恩斯坦程度 n 定义的多项式当做哪里二项的系数有被 叁数 t 在范围 0,1 中，而且有从 0 为每 i 被定义到 n 的 n t 1 多项式。 贝塞尔曲线 曲线因此被定义在间隔 0,1 之上当做 在 bi 是控制点定义贝塞尔曲线多角形的地方。 一个回归的运算法则根据 de-Casteljau 3,5,12 定义,为给定的控制多角形计算为 t 的任何价值在贝塞尔曲线曲线上, 而且能用来只是评估并且拉贝塞尔曲线曲线的点, 不使用伯恩斯坦多项式。 运算法则藉由在每个步骤一个程度的多角形中创造前进一较少的超过那一在早先的步骤产生直到剩下只有一点, 哪一个在曲线上是重点。 给每个步骤的多角形顶点被来自早先的步骤的多角形的二个连续顶点的线窜改定义藉由 t(叁数) 的价值: 基于 de-Casteljau 的运算法则的一个交谈式图画工具, 有能力的设计而且操纵贝塞尔曲线曲线支援在这纸中被计划的方法。 因为设计程序是时常反复的，设计者首先让计算机拉被一个给定多角形定义的贝塞尔曲线曲线。 下一个, 检查是否形状是可接受的 (或者最佳的) 基于各种不同的标准,如果必需的, 调整多角形顶点的位置和数字。 编辑,增加, 移动而且划除这个图画工具的操作,在无花果树呈现。 3(一)-(d)，分别地，用来为描绘达成被需要的形式弯。一经描绘的表格和轨道曲线决定性地被接受，他们的控制观点的坐标被前进到被 CNC 表面输入的内插器, 构成几何学数据的一部份必需的。3. 抵销追踪为贝塞尔曲线曲线考虑过表面的一个正确机制沿着轨道和描绘曲线需要正确的抵销裁剪者路径。 自从他们两个都之后根据贝塞尔曲线被实现弯我们的兴趣沿着贝塞尔曲线的抵销把重心集中在运动世代。 正确运动的世代沿着贝塞尔曲线的抵销被当做一 追踪场所的问题。 窜改运算法则的形成示范机制的这个实际情形的多种变化和追踪场所观念的效力。 运算法则指导工具-中央的经过二个的重复申请分析地实现工程行动, 沿着整个的路径维持精确的连络。 在每个重复中, 候选人步骤的组是 根据矢量表达表现 假定一单位长度对步骤大小等于。 每点的可能步骤的数字是 8(图 4) 。 最后一个不平等为两者的 dX ， dY,不构成一个步骤排除零价值的组合。 最佳的步骤是一, 沿着当地的接触 Ti 取进步 TidP(图 5) 最大值当,的时候同时，它使对抵销的一个接近的标准满意。 接近标准的落实需要，在 Pi 的邻近地区中，提供对接近的衡量给抵销的接近功能的使用。一个适当的接近功能起源于固定人 抵销的距离特性 在 d 是刀具的半径的地方。为躺在抵销 p 0 上的 P 注意那, 当 p的时候增加完全地当做来自抵销的 P 的距离增加。 自从步骤的选择之后被限制于那些根据情绪商数规定。 (4), 固定的距离特性不能够是以硬的样子应用。 然而， p 被当作接近尺寸使用, 从哪一个一差别的 能被发展,给每位候选人步骤对位置错误的效果。 为了要使接近需求满意， dP 一定向抵销场所指出。 以代数的角度, 它一定驾驶 p 的价值向 0. 明确地，它应该给 Dpo0 如果 p 40 和 Dp40 如果 po 0 或 pDpo 0.因此，如果 Ti 是当地的接触矢量，步骤选择当做一个强迫的最佳化问题被制定:取 Ti dP 最大值 哪里告示 o 4 代表 X 当 po 0 和为 o 0 当 pX 0. 一个比较明白的形成能藉由介绍情绪商数被获得。 (4) 而且 (5 b) 和当地接触的矢量的表达。对
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