函数的极值与最值的习题_第1页
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文档简介

,4.设a为实数，已知函数f(x)=x2（x-a)（1）f(1)=3时，求a及f(x)在（1，f(1)）处的切线方程。（2）求y=f(x)在0，2上的最大值.,3(2011年广州一模）函数在区间（1，+）上（）A是减函数B是增函数C有极小值D有极大值,C,4.若函数在x=1处取极值，则a=.解：由解得a=3.,3,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,注意,1)函数的最值概念是整体性的；,2)函数的最大值（最小值）唯一；,3)函数的最大值大于等于最小值；,4)函数的最值可在端点上取.,知识小结：,（1）f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,利用导数转化极值与最值条件,3.设a为实常数，已知函数f(x)=(x2+ax+a)e-x有极小值0，求a的值.解：f(x)=(2x+a)e-x+(x2+ax+a)(-e-x)=-e-xx2+(a-2)x.令f(x)=0，则x2+(a-2)x=0，所以x=0或x=2-a.,(1)当a=2时，f(x)=-e-xx20，所以f(x)无极值.,(2)当a2时，在(-，0)上，f(x)0;在(0，2-a)上，f(x)0;在(2-a，+)上，f(x)0.所以f(x)极小值=f(0)=a.由已知，a=0.,(3)当a2时，在(-，2-a)上，f(x)0;在(2-a，0)上，f(x)0;在(0，+)上，f(x)0.所以f(x)极小值=f(2-a).由已知，f(2-a)=0.所以(2-a)2+a(2-a)+a=0，解得a=4.,综上分析，a=0或a=4.,点评：函数有极值的必要条件是：f(x)=0，由此可转化得到相应的等式或方程，再进一步转化为所需要的条件.需要注意的是在此条件下得到的结论要检验一下是否为极值.,已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0.若x=时，y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值；(2)求y=f(x)在-3，1上的最大值和最小值.解：(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f(x)=3x2+2ax+b.当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0;当x=时，y=f(x)有极值，则f()=0,即4a+3b+4=0.,由解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,所以f(1)=31+1=4.所以1+a+b+c=4,所以c=5.(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,所以f(x)=3x2+4x-4.令f(x)=
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