机器人路径规划PPT课件

1.第7章机器人路径规划。当机器人完成指定的任务时，它需要规划机器人在空间中的期望轨迹或路径。路径和轨迹是两个含义不同的相似概念。机器人运动路径描述了机器人姿态随空间的变化，而机器人运动轨迹描述了机器人姿态随时间的变化。所谓轨迹是指机器人各自由度的位置、速度和加速度的时间过程。本章将介绍移动机器人和机器人手臂的路径规划。移动机器人路径规划，移动机器人路径规划任务：已知机器人初始姿态，给定机器人的目标姿态，在存在障碍物的环境中规划一条无碰撞、时间(能量)最优的路径。如果环境地图是已知的，即机器人模型和障碍物模型是已知的，则可以采用基于模型的路径规划。如果机器人在未知或动态的环境中运动，机器人需要移动到目标，并且还需要使用传感器来检测障碍物，这被称为基于传感器的路径规划。为了简化问题的描述，假设机器人具有两个自由度，即，仅考虑机器人的位置而不考虑其姿态。图7-1使用障碍物扩展方法的路径规划。任务是规划一条路径，使机器人能够从起点到达目标点(终点)，而不会与环境中的障碍物发生碰撞。以平面全向移动机器人为例，假设机器人是半径为r的圆形机构。首先，由于机器人可以向所有方向移动，移动机器人的方向(姿态自由度)可以忽略。第二，因为机器人可以用圆来表示，所以当机器人收缩到一个点时，障碍物可以径向扩展r的宽度(如图7-1所示)。因此，移动机器人的路径规划可以简化为点机器人在有扩展障碍物的地图上的路径规划。3、人工势场法，人工势场的基本思想是在目标位置的引力场和障碍物周围的斥力场的共同作用下构造人工势场。搜索势函数的下降方向以找到无碰撞路径。以下是各种势场的定义：(1)目标重力场，(7-1)，其中p是机器人位置，pgoal是目标位置，k是重力常数。图7-2是机器人的机械示意图，障碍物的排斥力场，(7-2)，其中pobs是障碍物的位置，d0代表障碍物的影响范围，h是排斥力常数。根据公式(7-1)，施加在机器人上的力表示为(7-3)、4和图7-2。根据公式(7-2)，在障碍物的影响范围内施加在机器人上的排斥力表示为、(7-4)，施加在机器人上的合力为：f total=fatfobs (7-5)。这样，我们在环境地图中定义了机器人的重力场。因此，机器人的路径规划问题转化为重力场中点的运动问题。引力场中一个点的运动已经在物理学和数学中得到了非常清楚的研究，并且很容易解决。该算法具有以下优点：(1)简单方便，可实时控制，能考虑多种障碍物并连续移动。(2)规划路线相对平稳、安全。该算法的缺点是：(1)规划算法是一种局部最优算法；(2)在复杂的多障碍环境中可能出现局部极值点，即在非目标点达到平衡状态，出现停滞。因此，无法规划到目标点的路径。只介绍了基本的人工势场法。近年来，人们提出了许多改进的人工势场方法来克服基本人工势场方法的缺点。图7-3栅格法路径规划示意图，栅格法和栅格法的基本思想：将机器人工作空间分成几个简单的区域，称为栅格。如果网格中没有障碍物，称为自由网格，否则称为障碍物网格。网格编号，机器人路径规划就是搜索由起点到目标点的自由网格连通域。可以用网格数来表示，然后将网格数转换成机器人空间的实际坐标，以便机器人沿着这条路径移动。图7-3显示了网格法路径规划的示意图。6、网格法pa，3。搜索无障碍最优路径、A(A*)搜索算法、遗传算法、人工势场、蚁群算法等。如果有一条最优路径，只要算法适当，就可以得到问题的最优解。(2)有成熟的路径搜索算法。缺点：网格粒度影响很大。当划分好的时候，存储量大，搜索时间长。(2)得到虚线，需要平滑。7。机械臂的路径规划。在实际问题中，机械臂的运动一般由刀具坐标系T相对于工作台坐标系S的运动来描述。当机械臂的路径由工具坐标系T相对于工作台坐标系S的运动来描述时，路径规划与特定的机械臂、末端执行器和工件分离。这种规划方法是通用的，适用于不同的机械臂和工具以及移动工作台(如传送带)。当规划机器人手臂的路径时，通常需要规划运动的细节，而不是简单地指定期望的终端姿态。例如，一个完整的操作由几个步骤组成，每个步骤都有所需的姿势，或者需要避开机械臂运动过程中的障碍物等。这个问题的解决方案是在计划的路径上添加一系列中间点。为了完成整个运动，刀具坐标系必须经过一系列由中间点描述的过渡姿态。路径的起点、中点和终点称为路径点。通常期望机械臂的运动过程是平滑的，因此通常要求计划的路径是平滑的，并且至少具有连续的一阶导数，甚至连续的二阶导数。一阶导数对应于操纵器的运动速度，二阶导数对应于加速度。平滑度要求是为了使机械臂的运动更加稳定，避免突然急剧加速或减速的冲击效应而影响机械臂的运动精度并加剧机构的磨损。8。联合空间规划方法。机械手的预期运动通常由指定的路径点来描述，其中每个点代表工具坐标系T相对于工作台坐标系S的姿态。我们可以使用第4章中介绍的逆运动学方法来获得与这些路径点相对应的关节角度。它规定机械臂的关节同步移动，即每个关节角度同时达到路径点的期望角度。上述规定是相邻路径点之间的每个关节的运行时间相等。这样，我们可以独立规划每个关节的轨迹，关节之间没有影响。因此，机器人手臂轨迹规划问题可以分解为n个独立的单关节轨迹规划问题。单区间三次多项式插值，任务是确定函数q(t)，使其在时间t=0时的值作为关节角的初始位置，在时间t=tf时的值作为关节角的目标位置。此外，通常要求接头的速度在初始时间和终止时间都为零。因此，关节轨迹规划在数学上是一个满足四个约束的函数插值问题。多项式插值相对简单，易于计算，因此常用来解决函数插值问题。满足4个约束的多项式函数的插值函数是三次多项式。9，位置约束，(7-8)，速度约束，(7-9)，关节角度轨迹可表示为三次多项式，(7-10)，关节角速度和加速度轨迹可表示为：(7-11)，将四个约束条件(7-8)和(7-9)代入方程(7-10)和(7-11)中，得到：(7-12)，其解为：满足约束条件的三次多项式，(例7-1)假设机器人具有单个自由度和单个旋转关节， 并且处于静止状态。期望在2秒内以关节角q=75o平稳地移动到目标位置，并且在目标位置处于静止状态。 得到满足约束条件的三次多项式，绘制关节角位置、速度和加速度随时间的曲线。10，解：tf=2，位置和速度约束为：关节角轨迹代入(7-14):关节角速度和加速度轨迹为：图7-4关节角位置，速度和加速度如果仍使用三次多项式插值函数，则必须采用分段插值方法。换句话说，在由相邻路径点组成的每个区间中执行三次多项式插值，并且在两条曲线的交点处需要某些平滑条件。在中点指定关节角度的位置和速度更简单，这样每个间隔都可以独立插值。这基本上类似于单区间三次多项式插值，除了公式(7-9)的速度约束一般不为零，而是指定的速度：三次多项式系数的解满足约束条件，例7-2假设单自由度机器人具有单个旋转关节，起点和终点的速度为零，位置满足q0=15o，qf=45o。分别设置qm=75o和速度的中间点。假设两个部分的长度是2秒。得到满足约束条件的分段三次多项式，绘制关节角位置、速度和加速度随时间的曲线。解决方法：首先计算从起点到中点的三次多项式。其中tf=2，位置和速度约束为：关节角轨迹：关节角速度和加速度轨迹：从中点到端点的关节角轨迹：关节角速度和加速度轨迹：抛物线拟合的线性插值，连接两个相邻路径点的最简单曲线是直线，因此最好使用线性插值，但线性插值的速度在连接点处是不连续的。获得连续平滑的速度曲线的方法是在直线段的两端采用抛物线拟合段。因为抛物线是二次函数，所以拟合截面中的加速度是恒定的。假设抛物线拟合段两端的加速度值相等(符号相反)，如图所示，满足条件的解不是唯一的，但是每个解关于时间中点tm和位置中点qm对称。抛物线和直线的连接点处的速度是相同的，而整个直线段的速度是恒定的，因此qb是tb时刻的角度值、拟合段的加速度值和直线段的速度值。(7-18)、(7-19)，将(7-19)代入(7-18)，注意tm=t/2，qm=(q0 qf)/2，可以得到以下关系，其中t是预期运行时间。通常首先选择加速度，在计算时间tb，用中间点三次