机器人学导论第5章1PPT课件

第5章轨道规划(4小时)，学习目的：了解1轨道规划原理使用2轨道规划处理实际问题的学习内容：1轨道规划原理2关节空间中的轨道规划3直角坐标空间中的轨道规划4连续轨道记录，定义：不强调时间的概念，规定从点a到点b到点c的机器人时，过程中的位序列构成了一条路径。如果我们强调达到其中某个点的时间，这就是一条轨迹。可以看到轨迹和路径之间的差异就是轨迹依赖于速度和加速度。5.1路径和轨迹，5.2关节空间说明和正交空间说明，1关节空间说明在给定机器人运动的起点和终点的情况下，可以使用反向运动学方程计算每个关节的向量角度值。然后，机器人控制器驱动关节电动机运动，使机器人到达其位置。这种作为关节角度函数描述机器人轨迹的方法称为关节空间法。特征：机器人运动中的中间状态未知，但计算量小，没有出现奇点。将2直角坐标空间描述轨迹分成多个段，以解释机器人的关节变量，直到机器人的运动通过这些中间点，从每个点到达终点，如下图所示。特征：路径控制、可预测、直观，易于查看机器人末端轨迹；但是，计算较大，且很容易发生奇点，如下图所示。正交空间说明，轨迹是机器人本身，关节值突变，5.3轨迹规划的基本原理，关节空间的轨迹规划1。计算起点和终点的关节变量，每个关节的特征是最大角速度运动：轨迹不规则，终点通过的距离不固定，每个关节不能同时到达。a、b、2 .相对于1规格化关节速度，以便每个关节同时到达其端点。特征：关节同时到达端点时，轨迹的各个部分变得更加均匀，但生成的路径仍然不规则。A、B、2笛卡尔坐标空间轨迹规划1。首先绘制路径，然后定数等分路径n(为了获得更好的路径精度，n越大越好)，从而分别计算到达每个点所需的关节变量。特征：关节角度变化不均匀，末端沿着已知路径行走。2 .以1为基准，考虑每个关节的加速减速时间，防止在加速过程中轨迹落后于设想中的轨迹，在划分边界点时，如果是直线轨迹，则按方程进行划分。曲线轨迹比较复杂。3 .对于多点，(1)先从a加速到b，接近固定速度，b后减速，从b重复到c。在此过程中，可以在点b的两侧平滑过渡以避免不必要的停止行为。机器人首先到达点b，然后沿平滑过渡的路径再次加速，最终到达点c并停止。(2)由于使用了平滑变换曲线，因此考虑到机器人可能不是原始b点，可以预先设置另一个b 点，使曲线准确地通过b点。(3)在b点前后分别添加平移点D、E，以使b点位于DE中。3轨道计划的分类，1)点工作自动机需要说明起始状态和目标状态。如果工具坐标系的起始值用表示，则目标值是表示两个值的相对关系。这种行为称为点到点运动(PTP)2。对于弧焊、磨削、抛光等曲面操作，除了起点和终点外，还必须规定中间全运动过程。对于连续运动过程，理论上不能精确实现，实际上可以选择一定数量的点(满足轨迹插值精度的点)作为中间点，以便沿给定路径几乎移动。连续路径运动或轮廓运动(CP)3障碍物约束轨迹计划，5.4关节空间的轨迹规划，一阶和三阶多项式轨迹规划我们假设机器人一个关节的运动方程为3，如上例所示，如果知道开始时间和结束时间的角度和角速度，就可以求出关节的运动方程。，每个关节单独计算，但在实际控制中，所有关节从头到尾都是同步运动。如果自动机的初始速度和结束速度不为零，则可以通过指定的数据获得未知值。在机器末端必须依次通过两个或多个点的情况下，每个段上解决的边界速度和位置可用作下一段的初始条件，其馀部分相同。位置，速度是连续的，但加速度不是连续的。示例5.1:已知一个关节在5秒内移动，从初始角度30度到结束角度75度，使用三次多项式从1、2、3、4秒计算关节的角度。假设在开始和结束时关节的速度为零。答案：可以从问题中获得的位置、速度和加速度的多项式方程式为：关节位置，速度和加速度曲线，其中所需的初始加速度为10.8度/秒2运动结束时的角度加速度为-10.8度/秒2。示例：要根据示例5.1继续运动，关节角度必须在接下来的3秒内到达。绘制运动的位置、速度和加速度曲线。想法点：可以将第一个运动段末端的关节位置和速度用作下一个运动段的初始条件。解决方案：然后可以绘制以下曲线：要防止机器人的加速度超过自己的能力，必须考虑加速度限制。可以根据此公式计算达到目标所需的时间、如果二次和五次多项式轨迹规划使用相同的示例5.1，5次多项式，则如果初始加速度和结束减少速度都是5度/秒2，并且其他条件不变，则尝试绘制3条相应的曲线。(边界条件变为6)根据这些方程式，您可以透过位置、速度和加速度边界条件计算五次多项式的系数。接头位置、速度和加速度图形，3，抛物线变换的线性运动轨迹机器人关节以恒定速度移动时，轨迹方程对应于速度恒定、加速度为零的一阶多项式。也就是说，在起点和终点，加速度无限，因此可以瞬间达到恒定速度状态。但是，这显然是不可能的，因此可以在起点和终点使用抛物线进行转换。如图所示。此抛物线运动段的加速度是常量，在公共点a和b处生成连续速度。用抛物线段的方程式取代边界条件，以取得以下抛物线段的方程式：也就是说，与ti和TF时刻相对应的起始和结束位置为和，并假定抛物线和直线部分的过渡段在时间TB和tf-tb中对称，因此，是，显然，直线段的速度保持不变，可以根据驱动器的物理性能进行选择。用“0输出速度”、“线性分段恒定速度”和“0结束速度”的总和替换，可以获得以下a、b点和末端的关节位置和速度：显然不能大于总时间的一半。否则，在整个过程中没有直线运动段，只有抛物线加速度和抛物线减速段。自下而上可以计算其最大速度。必须说明的是，如果动作段的初始时间不为零，则可以通过转换时间表使初始时间为零。终点的抛物线段是对称的，负加速度除外。例如，如果关节已知速度=10度/秒，从初始角移动到目标角5秒：自上而下可以解决变换时间。解决所需的过渡时间，然后绘制位置、速度和加速度曲线。解决方案：可以使用相应的公式获得，如下图所示。5.5笛卡尔坐标空间的轨迹规划，实际上用于运动类型空间轨迹规划的所有方法均可用于笛卡尔坐标空间的轨迹规划。最根本的区别是笛卡尔坐标空间轨迹规划需要反复求解反向运动学方程来计算关节角度。换句话说，对于关节空间轨迹规划，计划函数生成的值是关节值，笛卡尔坐标空间轨迹规划函数生成的值是机器人末端的姿势，它需要求解反向运动学方程，使其成为关节量。，上述过程在工业应用中最有用的轨迹是点之间的直线移动，但也可以简化为计算循环，通常在多个目标点之间需要平滑过渡，例如中间点。要实现直线轨迹，必须计算起点和终点姿势之间的过渡，并将此过渡分成几个较小的段。开始配置，(1)增量t=t (2)使用选定的轨迹函数计算快照的姿势(3)使用机器人反向运动学方程计算该手姿势的关节量(4)将关节信息传递给控制器和结束配置之间的总平移r可以通过以下方程式计算：将此总格式副本转换为多个较小的格式副本至少有三种方法。(1)希望起点和终点之间有平滑的线性变换，因此需要很多非常小的分段，从而产生很多微分运动。使用从上一章导出的微分运动方程，可以在每个新线段上将结束手坐标系的姿势与微分运动、Jacobian矩阵和关节速度相关联。此方法需要大量计算，并且仅当Jacobian矩阵反向存在时有效。(2)起点和终点之间的平移分解为一个平移和两个旋转。变换将坐标原点从起点移动到终点，第一个旋转将结束手坐标系与所需姿势匹配，第二个旋转是手坐标系围绕自身旋转到最终姿势。所有这三种转换同时进行。(3)起点和终点之间的平移r分解为平移和k轴旋转。变换仍然将坐标原点从原点移动到端点，而旋转将手臂坐标系与所需的最终姿势对齐。两个过渡同时进行。示例5.6 1 2自由度平面自动机必须从起点(3，10)沿直线移动到终点(8，14)。假设路径分为10个段，寻找机器人的关节变量。每个连接的长度为9英寸。解法：在直角座标空间中，起点和终点之间的线可以描述为：中间点的坐标可以简单地分割起点和终点的x，y坐标的差值，并求解反向运动学方程，从而得到每个中间点对应的两个关节角度。或。例如：三自由度机器人有两个链接，每个链接长度为9英寸。假设您定义了一个坐标系，以便在所有关节角度都为零时，手臂处于垂直向上状态。要求自动机沿直线从点(9，6，10)到点(3，5，8)移动。从每个中间点获取三个关节的角度值，然后绘制相应的角度值。已知：机器人及其坐标系。解决：解决此问题时，可以将起点和终点分成10等分。求解反向运动学方程时，按每个中间点的关节角度计算。手坐标系和关节角度，机器人的关节角度曲线，5.6连续轨迹记录，有时机器人为了完成一些复杂的、轨迹直线或其他高多项式难以说明的任务，可以先教机器人如何运动，记录这些运动数据，然后播放记录的运动并执行相应的运动。在整个运动过程中，必须连续采样和记录关节量。然后播放采样数据，驱动机器人的关节，跟踪机器人记录的轨迹，完成计划的工作。前面讨论的教育回放