第7章机械波PPT课件

.,教学基本要求,一、理解机械波形成的条件，理解描述机械波各物理量的意义和相互关系。二、理解平面简谐波表达式的物理意义，熟练掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波表达式的方法三、了解波的能量传播特征及能流，能流密度概念。四、了解惠更斯原理和波的叠加原理，理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析并确定相干波叠加后，振动加强和减弱的条件。五、理解驻波形成的条件及特点。六、了解声波的基本参量，掌握声强级、多普勒效应频移的计算方法.,第7章机械波,作业：17,19,21,22,24,28,33,35,38,39,41,44,.,两类波的不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质;,电磁波的传播可不需介质.,能量传播反射折射干涉衍射,两类波的共同特征,7.0概述,.,7.1.1机械波的基本概念,产生条件：1）波源；2）弹性介质.,波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.,1.机械波的产生条件,7.1机械波的产生和传播,.,(1)横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,（仅在固体中传播）,2.横波与纵波,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,.,(2)纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,.,纵波,抽送一下，产生一个脉冲纵波,软弹簧,软弹簧,连续抽送，产生连续纵波,.,机械波传播特征,3.机械波的传播特征,.,4.波阵面和波射线,.,1.波长,波的周期和频率,波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.,O,y,A,7.1.2描述机械波的物理量,.,周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.,频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.,.,波速与介质的性质有关，为介质的密度.,.,点O的振动状态,t时刻点P的运动,t-x/u时刻点O的运动,以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.令原点O的初相为，其振动方程,点P振动方程,时间推迟方法,7.2平面简谐波表达式,7.2.1平面简谐波表达式的导出,.,沿轴负向,沿轴正向,波动表达式,波动表达式的其它形式,.,则波动表达式为,知道了波的传播方向和波速以及传播路径上任一点的振动方程，都可以写出波动表达式！,若已知点的振动表达式为,.,7.2.2平面简谐波表达式的物理意义,1.当x固定时，即当时，波动表达式变为,就像团体操表演，每个人都做同样的动作，只是从开始的第一个人到最后的一个人动作有时间延迟.,这就是处质点的简谐振动方程，就是该点与点O振动的相位差.,这相当于用摄像机对着做团体操队伍中的某个人在摄像.,.,O,2.当一定时，即时，波动方程变为,这表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.,这相当于用照像机在某一时刻对整个做团体操队伍拍照定格.,.,3.若均变化，波动表达式表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,设波动表达式为,则有,当,时有,.,例,m,0.2,cos,已知,解,x,x,x,d,d,o,u,.,例,t,0,时的波形图,已知,u,P,A,x,l,0,b,a,.,例,点的振动方程为,已知,a,.,例,P,X,O,cos,(,),A,w,t,u,x,T,cos,),A,t,l,x,),正向波,+,+,+,负向波,0,0,u,.,例波源的振动方程为，媒质中的波速为，试求波动表达式和波的频率.,将波速代入到波动表达式的标准形式中，即得波动表达式为,解：由题给条件知，波源振动的角频率为波源的振动频率就是波的频率，所以波的频率为,.,解：用比较系数法求：即将题给方程改写成波动表达式的标准形式，再相比较从而求得有关系数,把题中波动表达式改写成,比较得,例已知波动表达式如下，求波长、周期和波速.,的形式为,.,例,o,已知一正向波,例如：,m,4,l,T,s,4,原点振动曲线,t,o,2,2,s,x,0.866,A,o,.,例,由某时刻的波形图求波动函数,x,u,t,.,例,x,u,t,由某时刻的波形图求波动函数,.,例,x,0.2,0.2,0,(m),(m),由波函数画某时刻的波形图,已知,cos,(,),+,0.2,p,2,t,x,2,m,5,4,cos,+,0.2,0.2,m,用,，,代入得,解,A,T,l,j,cos,(,),+,p,2,t,x,对照,0,.,7.3.1波的能量,当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.,7.3平面简谐波的能量,体积元的总机械能,体积元中,.,未起振的体积元,行波的能量,.,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.,体积元的位移最大时，三者均为零.,1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.,2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.,.,单位体积介质中的波动能量.,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.,7.3.2波的能量密度,.,7.3.3波的能流密度,能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.,平均能流：,能流密度(波的强度):通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.,.,例证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.,证介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.,即,式中为离开波源的距离，为处的振幅.,.,惠更斯原理,媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波面。,7.4.1惠更斯原理,7.4惠更斯原理波的衍射、反射和折射,.,作用：提供了一种寻找新波前的几何作图法，解决了波的传播问题,存在的问题,各个子波对介质中各点振动强度的贡献问题,各个子波源发射的子波为什么不向后传播的问题,.,波的衍射,7.4.2惠更斯原理的应用,.,照片,.,波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.,1.波的衍射的解释,.,用惠更斯原理证明.,2.波的反射的解释,.,用惠更斯原理证明.,1）折射线、入射线和界面的法线在同一平面内.,2）,3.波的折射的解释,.,时刻t,时刻t+t,所以,.,7.5.1波的迭加原理,1.波的独立传播原理-在介质中每一个波都保持其独立的传播特性，不因其它波的存在而改变,2.波的迭加原理-在相遇区域内，任一点的振动位移是一个波单独存在时在该点引起的振动位移的矢量和。,7.5波的叠加,.,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,7.5.2波的干涉,.,水波干涉现象,.,子波干涉,子波的干涉,来自同一波源的入射波传播到带有小孔的屏时，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同,在叠加区域有相同的振动方向,且相位差恒定,它们是相干波.可以产生干涉.,.,同频率、同振向、初位相恒定的两列平面简谐波的迭加,设两波源的振动表达式为,两波在P点引起的两分振动为,合振动为,.,续,(,(,(,(,.,例,A,求,P,两列波的波函数,点相遇时的,P,点处的合振幅,.,例如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.,解,设A的相位较B超前，则.,点P合振幅,.,7.5.3驻波(干涉的特例),1.驻波-指在同一直线上,沿相反方向传播的同频率同振向同振幅位相差恒定的两列相干波在迭加的区域内形成的合成波。,2.驻波的形成,.,演示1,弦的驻波视觉现象示意,.,演示2,.,演示3,.,鱼洗,图片来自Internet,.,形成过程,.,驻波方程,.,波腹,波节,相邻波腹（节）间距,相邻波腹和波节间距,1）振幅随x而异，与时间无关.,4.驻波的特点,.,2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生的相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）.,.,5.驻波的能量,驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.,.,当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.,当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.,6.半波损失,入射波,反射波,驻波,波密媒质,.,半波损失,软绳,固定端,入射脉冲波,x,0,软绳,自由端,入射脉冲波,x,0,现象,脉冲波,.,现象,半波损失,现象,连续波,.,动画分解,x,固定端,y,y,x,自由端,.,波疏与波密,.,例,例,例O,0,0,0,0,.,例,驻波算例,例N,.,7.振动的简正模式,.,两端固定的弦振动的简正模式,一端固定一端自由的弦振动的简正模式,.,频率,波速,基频,谐频,解：弦两端为固定点，是波节.,如图二胡弦长，张力.密度,.求弦所发的声音的基频和谐频.,.,例在一根线密度和张力T=10N的弦线上，有一列沿x轴正方向传播的简谐波，其频率，振幅A=0.04m。已知弦线上离坐标原点=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A/2，且沿y轴负方向运动。当传播到处固定端时，被全部反射。试求：（1）入射波的波动表达式；（2）反射波的波动表达式；（3）入射波和反射波叠加的合成波在区间内波腹和波节处各点的坐标。,.,解：取坐标Ox，如图示。已知其波速为处质点的振动初态为：，v0。根据旋转矢量图可得初相，故处质点的振动表达式为入射波表达式为,.,（2）入射波在,处的振动表达式为：,由于有半波损失，反射波在,反射波的波动方程为：,处的振动表达式为：,.,当,，即,时，为波腹点位置,当,，即,时，为波节点位置,，得,(3)由,取,，得,取,.,人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？,接收频率单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数.,只有波源与观察者相对静止时才相等.,7.6多普勒效应,.,一波源不动，观察者相对介质以速度运动,观察者接收的频率,观察者向波源运动,观察者远离波源,多普勒效应-当声源或接收器相对于媒质在运动时，接收到的声波频率与声源发出的声波频率不同.,.,二观察者不动，波源相对介质以速度运动,.,波源向观察者运动,观察者接收的频率,波源远离观察者,.,三波源与观察者同时相对介质运动,若波源与观察者不沿二者连线运动,.,当时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等.,多普勒效应的应用,.,例利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为.已知空气中的声速为，求车速.,解1）车为接收器,2）车为波源,车速,.,7.7声波,7.7.1声波的一般性质声波-在弹性媒质中传播的机械纵波，一般统称为声波.可闻声波频率在2020000Hz次声波频率低于20Hz超声波频率高于20000Hz声速-声波在弹性媒质中的传播速度，其大小与媒质有关，也与环境温度有关.在固体中声速最大，液体中次之，气体中最小.,.,1.声压-纵波在传播时，媒质被周期性压缩和拉开，媒质密度作周期性变化，媒质中各处压强也呈周期性变化.声压是指在有声波和无声波时媒质中的压强之差，单位为Pa(帕斯卡).理论证明，声压的幅值为其中叫声阻抗.2.声阻抗-是反映媒质声学特征的物理量在医学和建筑工程学中有重要的应用意义.,7.7.2声压和声强,.,3.声强-声波的强度，表示声波的强弱，用表示，其值等于单位时间垂直通过单位面积的声波的能量.可以证明，声强的大小为声强的单位是.4.声波的反射和透射-声波在两种媒质的分界面垂直入射时声强反射系数为声强透射系数为这表明大时，反射强透射弱；小时，反射弱透射强.,.,1.听觉域,详见书上图,声波引起的听觉与频率和声强两项指标有关,以1000Hz声波为例，最低可闻声强为最大可忍受声强为,7.7.3声强级,.,2.声强级：人耳不能分辨这样多的声强等级.声强的大小决定人耳的主观感觉-响度的大小.生理学实验表明，声强增加10倍时，感觉响度增大了1倍，所以用声强的对数标度来表示声强的等级-声强级.定义为,贝尔（B）,分贝(dB）,其中,.,分贝,.,例4一辆汽车产生的噪声的声强级为60dB，同时有十辆汽车产生的噪声的声强级是多大？解：设一辆汽车产生的噪声的声强级为则,即一辆汽车产生的噪声的声强为,则十辆汽车产生的噪声的声强为,对应的声强级为,.,解：(1)由题意知,例5若两声音的声强级之差为20dB，求这两声音的声强之比；若一声音的声强比另一声音的声强大一倍，求其声强级之差.,由声强级定义有,所以有,解之得,(2)因为,所以,.,3.响度级-声强是客观指标，响度是主观指标.响度除与声强或声强级有关外，还与频率有关.书上图7.38中较粗的曲线称为等响曲线.-为了准确描述响度的大小，把响度也分成等级，叫做响度级，单位为方.-响度级大小以1000Hz声波的声强级为标准.-在等响曲线上可以看到，对同一个响度级，不同频率的声波对应的声强或声强级有较大差异.-医学上常利用等响曲线检查人耳听力.,.,噪声,.,7.7.3超声波及其医学应用,1.超声波的产生与传播,高压脉冲发生器,压电晶体,2.超声波的性质(1)方向性好-波长短，衍射现象不显著，可以直线传播