高考数学一轮复习 41 任意角 弧度制及任意角的三角函数课件 新人教A

最新考纲1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数,1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ,知识梳理,正角,负角,零角,象限角,端点,2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式,半径长,|r,3.任意角的三角函数,y,x,MP,OM,AT,诊断自测,答案C,3(2014新课标全国卷)若tan0，则()Asin20Bcos0Csin0Dcos20解析由tan0可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin22sincos0，故选A.答案A,4(2014大纲全国卷)已知角的终边经过点(4，3)，则cos(),答案D,5(人教A必修4P10A6改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度,答案(1)C(2)C,答案(1)B(2)A,规律方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同),【训练2】已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan的值解角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，,考点三扇形弧长、面积公式的应用【例3】已知一扇形的圆心角为(0)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则,【训练3】已知扇形的周长为4cm，当它的半径为_cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_cm2.,答案121,微型专题三角函数线的应用三角函数线是三角函数的几何特征，具有重要的意义，考生在平时的备考中总认为它是概念性内容，事实并不然，其应用十分广泛，除了用来比较三角函数值的大小，解三角不等式外，还是数形结合的有效工具，借助它不但可以准确画出三角函数图象，还可以讨论三角函数的性质,点拨依据题意列出不等式组，通过画图作出三角函数线，找到边界角，从而求出各不等式的取值范围，最后求交集即可,点评利用单位圆求解函数定义域问题时，应熟练掌握0到2范围内的特殊角的三角函数值，注意边界角的取舍，一定要与相应三角函数的周期结合起来，这也是本题的难点所在,思想方法1任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关若角已经给出，则无论点P选择在终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的如有可能则取终边与单位圆的交点其中|OP|r一定是正值2三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧,易错防范1注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制