行列式的定义ppt课件

第三章行列式，1n行列式的定义，2个行列式的性质以及计算矩阵的3个行列式和反4个行列式的应用(求矩阵的秩)，1，1个二阶和三阶行列式，2，提示：A11A22x1A22x22=B1A22，A22，A11a 122=B1，A12，A 12A21 x 1 A 12A22 x 2=A12B2，A21X 1 A222=B2，(A11A22-A12A21) X1=B1A22 元素，行，列，行标记，列标记，主对角线，辅助对角线的行列式，对角线规则，A12A21，=A11A22，二阶行列式是主对角线上两个元素的乘积减去子对角线上两个元素的乘积之差，5，例1求解二元线性方程，解，因为，A12A21，=A11A22，6，D=a11a 22A 32A 32A 32A 32A 11a 23A 33A 33A 33A 32A 31A 33A 32A 31，三阶行列式的相关术语，对角线规则，行列式的元素，行，列，行标记，列标记，主对角线，次对角线，a11a 22a32a 23a31a 21a32，a11a 23a32a 21a3a 22a31，三阶行列式，8，根据对角线规则，有，解，46324824，(4) 2 (3)，(4) (2) 4，d，12 (2)，21 (3)，114，2 (2) (2)，14，9，首先选择的步骤采用整体排列和逆序编号，例如，用1、2和3这三位数字可以组成多少个没有重复数字的三位数字？ 有3种方法选择100位数字，2种方法选择10位数字，1种方法选择1位数字。因为3216，它可以形成6个3位数，321，没有重复位数。这6个3位数是123，132，231，213，312，10。我们称一行中n个不同对象(称为元素)的排列为这n个元素的完整排列(简称为排列)。全排列，n个不同元素的所有排列的总数通常用Pn表示，计算公式为pnn (n1) (N2) 321n！如果一个排列中的两个元素的顺序不同于标准排列的顺序，则称之为逆序。排列中所有逆序的总数称为逆序数、逆序数和逆序数，逆序数、奇数排列和偶数排列的计算，逆序数为奇数的排列称为奇数排列，逆序数为偶数的排列称为偶数排列，12，n阶行列式的定义，一阶、二阶行列式和三阶行列式的结构。二阶行列式的定义，三阶行列式，几个特殊的行列式，13，=A11A22，A12A21，一阶和二阶行列式和三阶行列式的共同结构，14，(1)除了符号之外，行列式右侧的任何项都可以写成，例如，三阶行列式的结构可以概括如下：其中p1p2p3是1，2和3的排列，(2)每个项的符号可以表示为(1) T，其中T是逆序项目，即等于1、2和3的项目总数。可以写出三阶行列式，其中t是置换p1p2p3的逆序数，这意味着1、2和3个数的所有置换p1p2p3的和，以及15、2和n阶行列式的定义，具体指定一阶行列式|a|的值是A，并且由矩阵A=(aij)中的n2个数aij (ij12n)形成的代数和被称为n阶行列式。它简单地表示为DET (aij)，其中P1 P2Pn是自然数12N的排列T，并且该排列的逆序数表示所有排列P1 P2Pn的和。在n阶行列式D中，AIJ数是行列式D，16的(IJ)元素。注：(1)n阶行列式是取自不同行和不同列的n个数的所有乘积的代数和。其中形成n级排列，当排列为偶数时取正符号，当排列为奇数时取负符号。总共n！物品。(2)4阶及以上的行列式没有对角线规则。几个特殊的决定因素，1。对角行列式，1)主对角行列式，18，证明：如果记住iaini 1，它由行列式定义，(1) ta 1 na 2 n1 an 1，其中t是置换n (n1) 21的逆序数，因此，t012 (n1)，因此，(1) t 12 n，(2)次对角行列式，19，(1)下三角行列式，证明：因为它的列标签排列是标准排列，并且它的逆序数是0，所以它前面有一个正符号。为了使来自不同行和列的n个元素的乘积不为零，第一行可以使用a11，第二行可以使用a22，第三行可以使用A33，第n行可以使用ann。只有一个这样的产品术语，a11a22a33ann.因此，da11a22a33ann，2 .三角行列式，20，(2)上三角行列式，21，(3)下三角行列式，22，(4)上三角行列式，23。如果，如果，那么，d叫做对称行列式，那么d叫做反对称行列式。定义：假设，3。对称行列式和反对称行列式，24，例1在6阶行列式det(aij)的元素积a15a23a32a44a51a66之前应该取什么符号？反向订单的编号是t0121408，所以在产品术语前应该加上正数。例25，例2使用行列式定义来计算行列式。为了使来自不同行和列的元素的乘积不为0，第一列只能取a21，第三列只能取a43，第四列只能取a14，第二列只能取a32.四个元素的乘积是a21a43a14a32，也就是a14a21a32a43.它的列标签是4123，它的逆序号是3，所以d(1)3a 14a 21 a 32 a 43 a 14a 21 a 32 a 431，解决方案，26，置换，在置换中，任何两个元素被交换为其余的元素而不移动以获得另一个置换。这种排列方法叫做排列。两个相邻元素的排列称为相邻排列。例如，排列1和4用于排列21354，排列21354的逆序数是2。在改变置换的奇偶性之后，获得的置换是24351，置换的逆序数是5，性质1置换中的任何两个元素改变奇偶性，性质27，性质2交换两个元素在行列式的每个乘积中的位置，行和列标签被同时变换，并且行和列标签的逆序数之和保持奇偶性。28，定义1的另一个等价定义，n阶的行列式也可以定义为，29，2，行列式由行(列)展开，1，余因子和代数余因子，2，行列式由行(列)展开，30，(1)， n阶行列式d det(aij)中的余因子和代数余因子在元素aij的行I和列j被切掉之后留下的n1阶行列式被称为元素aij的余因子，因为Mij符号aij (1) IJMIJAIJ被称为元素AIJ的代数余因子，例如，A23 (1) 23m23m23，已知，则A23的余因子和代数余因子是、31。 n阶行列式d中的引理，如果行I的元素除aij之外都为零，则此行列式等于aij及其代数余因子Aij的乘积，即daijaij，(2)，行列式按行(列)展开，32，定理1(行列式按行(列)展开)。行列式等于任何行(列)的每个元素及其相应的代数余因子的乘积之和，即DA1A 11 I2AI2