2.3.1圆的标准方程.pptx

4.1.1圆的标准方程,授课班级：高二八班授课教师：张力胜,镜湖公园的步月桥是一座圆拱桥，桥洞为半径为5米的半圆。如果有一艘船想通过桥洞，这艘船水面上的部分可近似看成长方体，船的宽度为6米，水面上的高度为4米。这艘船可以安全通过桥洞吗？,(一)生活中的数学,在上一章的学习中，我们知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，通过方程可以研究直线的有关问题。在直角坐标系中，我们可以建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象。,桥洞我们可以将它抽象成半圆，回忆研究直线的过程，我们可以怎样建立坐标系？,船在水面上的部分的正视图可以抽象成长方形ABCD，满足怎样的条件，船能安全通过桥洞？,想要确定C点是否在圆上，我们又该如何定性定量的来研究？,平面几何中“圆”是如何定义的？,复习回顾,圆的定义:平面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.定点就是圆心,定长就是半径.,在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了.,(二)建构圆的标准方程,探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程,解：设M(x,y)是圆上任意一点，则圆就是集合,P=M|MC|=r,特征分析,（1）圆的标准方程是一种形式定义，是关于变量x，y的二元二次方程，且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和半径（定大小）.,（2）确定圆的标准方程必须具备三个条件：a，b，r,（3）参数的几何意义:,圆的标准方程：,(a，b)表示圆心坐标,r表示圆的半径.,(4)若圆心在坐标原点，则圆方程为x+y=r,已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.,(三)内化新知,试一试:,根据已知条件，求圆的标准方程：,练一练,思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？,思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？,探究,从几何角度判断点圆之间的位置关系：,思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,点M在圆上,点M在圆内,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,点M在圆外,从代数角度判断点圆之间的位置关系：,如图所示我们可以将桥洞抽象成如图所示的半圆，船体水面上部分的正视图为矩形ABCD，AB为船的宽度6米，BC为船水面上的高度4米,以半圆圆心为原点建立平面直角坐标系，可设半圆方程为：x+y=5(y0)若船能安全通过桥洞则点C在半圆内或在半圆上由题意C(3,4)，|OC|=55，所以船可以通过桥洞,(2-a)2+(-3-b)2=r2,(-2-a)2+(-5-b)2=r2,a2b3=0,例2:已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:x-2y-3=0上，试求圆的标准方程.,确定a，b，r,AB的中垂线方程：2x+y+4=0(1)又圆心在直线x-2y-3=0(2)上由(1)(2)求得交点Q(-1,-2)为圆心坐标，又r=|QA|=(2+1)+(-3+2)=10，所以圆的方程为(x+1)+(y+2)=10.,例2:已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:x-2y3=0上，试求圆的标准方程.,解法2：由中点坐标公式得：线段AB中点坐标C(0,-4),由斜率公式得：k=-2（中垂线斜率）,例3.求过点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆的标准方程,例3.求过点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆的标准方程,例3.求过点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆的标准方程,O,特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：,课堂小结：,二、点与圆的位置关系：,三、求圆的标准方程的方法：,2几何方