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,一、概念的引入,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解,123,1,2,3,百位,3种放法,十位,1,2,3,1,个位,1,2,3,2种放法,1种放法,种放法.,共有,二、全排列及其逆序数,问题,定义,把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（或排列）.,个不同的元素的所有排列的种数，通常用表示.,由引例,同理,在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.,例如排列32514中，,定义,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序,其所对应的排列称为标准排列或自然排列。,排列的逆序数,32514,定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.,例如排列32514中，,32514,逆序数为3,1,故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.,计算排列逆序数的方法,逆序数为奇数的排列称为奇排列;,逆序数为偶数的排列称为偶排列.,排列的奇偶性,分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.,例1求排列32514的逆序数.,解,在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;,2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;,32514,于是排列32514的逆序数为,5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;,1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;,4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;,例2计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.,解,此排列为偶排列.,解,当时为偶排列；,当时为奇
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