第4章位错的弹性性质PPT课件

.,第4章位错的弹性性质,.,4.1弹性力学基础知识,所谓弹性连续介质，是对晶体作了简化假设之后提出的模型：,(1)晶体是完全弹性体，因此服从胡克定律；(2)晶体是各向同性的，因此其弹性常数（弹性模量、泊松比等）不随方向而变化；(3)晶体内部由连续介质组成，因此晶体中的应力、应变、位移可用连续函数表示。,1）弹性连续介质,.,在m-m截面上P点处定义：,m-m截面上P点的正应力,m-m截面上P点的切应力（剪应力）,m-m截面上P点的全应力,物体在受力状态下，其内部不同部分之间互相产生作用力，这种作用力称为内力。作用在某点处的内力，在该点的微面积上的集度p，叫该点处的应力。,2）应力,.,变形体内某点处取出的边长无限小的体积微元,在直角坐标系下，单元体为无限小正六面体,单元体的三对表面：,正面：外法向与坐标轴同向,负面：外法向与坐标轴反向,单元体是变形体的最基本模型,1单元体的概念,.,为了表达弹性体内部任意一点M的应力状态，利用三个与坐标轴方向一致的微分面，通过M点截取一个平行六面体单元,如图所示,2应力分量,.,正面正方向为正，负面负方向为正正面负方向为负，负面正方向为负,应力的正负号,.,圆柱坐标：用z轴、方向及角来描述为表示任一点应力状态也是取一个体积元，其上的应力分量也有9个，3个正应力,6个切应力,.,棱边长度的改变量与原棱长之比。以线段伸长为正，线段缩短为负。,正应变,切应变,原来成直角的两棱之间角度的改变量。以角度减小为正，以角度增大为负。,3）应变,.,4）泊松比,一般情况下，任意一点存在36个常数cij值。晶体的对称性越强，独立的弹性常数数目越少。在弹性连续介质中，只有2个独立的cij值，工程上分别用E、G标记:,六个应力分量与六个应变分量之间，均遵循胡克定律:ij=cij。式中cij为弹性模量，是量度材料抵抗弹性变形能力的物理量。,G为切应变弹性模量，也叫切变模量：,E为正应变弹性模量，也叫杨氏模量：,E和G之间存在如下关系：E=G/2(1-)，其中是表示纵横变形茉系的参量，称为泊松比,.,5）应变与位移的关系,该式表明了一点处的位移分量和应变分量所应满足的关系，称为几何方程，也称为柯西（Augustin-LouisCauchy）几何关系。,.,4.2位错的应力场,位错中心部分畸变程度最为严重，超出了弹性应变范围，不讨论。仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型。假设：晶体是各向同性的均匀连续弹性介质，位错处在无限大的连续介质中。,优点,缺点,模型简单,中心区不适用，忽略晶体结构的影响,.,1）刃位错的应力场,应力场模型,在圆柱体中心挖出一个半径为rO的小洞沿xoz平面从外部切通至中心在切开的两面上加外力，使其沿x轴作相对位移b;再把切开的面胶合起来撤去外力,这样的圆柱体与包含一个刃型位错的晶体相似。,.,应力场的特点,同时存在着正应力与切应力;刃型位错的应力场，对称于多余半原子面;滑移面上无正应力，只有切应力，且其切应力最大。正刃型位错的滑移面上侧，在x方向的正应力为压应力;滑移面下侧，在x方向上的正应力为拉应力半原子面上或与滑移面成45的晶面上，无切应力。,正应力：,切应力：,其中：,.,2）螺型位错的应力场,应力场模型与函数,沿xz平面剖开使之沿z轴产生相对位移b，然后再粘合。当然也要挖去位错线附近的严重畸变区域。,.,应力场的特点,只有切应力分量（z、z），而无正应力。螺型位错的应力场，是对称于位错线的。所产生的切应力大小只与r的大小有关，即只与离位错线的距离成反比，而与无关。,柱坐标表达式,.,4.3位错的应变能,位错在周围晶体中引起畸变，使晶体产生畸变能，这部分能量称为位错的应变能。,与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分：一是位错中心畸变能；二是位错中心以外的能量即弹性应变能。,根据点阵模型对位错中心能量的估算得：弹性应变能占总能量的90%，所以位错中心畸变能可忽略不计，即通常用弹性畸变能表示位错的应变能。,.,1）刃型位错的应变能,A,B,C,D,形成图示的位错的功，可以理解为XZ剖面ABCD两边晶体在切应力r作用下产生相对位移u=b所做的功。刃型位错在XZ剖面的应力:,在XZ剖面上=0，cos=1,当剖面从r到(r+dr)处，产生位移db(r)所做功：,当剖面从r0处扩展到R处，db从0变到b所功:,单位长度的刃错线总能量（应变能）：,R,r,R,.,2）螺型位错的应变能,z,在XZ剖面的应力为:,单位长度的螺错线能量：,.,单位长度的混合位错能量：,上述公式可简化为：,R位错应力场最大作用范围的半径r0位错中心区域的半径混合位错的柏氏矢量与位错线的夹角由位错的类型、密度(R值)决定，其值0.51.0,3）混合位错的应变能,.,讨论,。,1）位错的能量包括两部分：Ec和Ee。位错中心区的能量Ec一般小于总能量1/10,常可忽略；而位错的弹性应变能ln(R/r0),它随r缓慢地增加,所以位错具有长程应力场。2）位错的应变能与b2成正比。从能量的观点来看，晶体中具有最小b的位错应该是最稳定的，因此位错趋向于取b最小的组态。3）W螺/W刃=1-，常用金属材料的约为1/3，故螺型位错的弹性应变能约为刃型位错的2/3。4）位错的能量是以单位长度的能量来定义的，故位错能量还与位错线的形状有关。由于两点间以直线为最短，所以直线位错的应变能小于弯曲位错的，即更稳定，因此位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势。5）位错的存在均会使体系的内能升高。因此，位错的存在使晶体处于高能的不稳定状态，可见位错是热力学上不稳定的晶体缺陷。,.,1）位错的线张力,位错的总能量与位错线的长度成正比，因此为降低能量，位错线有缩短变直的倾向，好像沿位错线有个张力，这个张力叫位错的线张力。,当位错线的长度增加一无限小量，其能量增加与长度增量的比值等于线张力T，即：T=W/L，所以位错的线张力在数值上等于单位长度位错线的能量，并且与位错线的具体形状有关。,4.4位错的受力,.,直线位错的线张力,单位长度位错的能量为:,当rob0(10-8cm)，R(相当于亚晶粒长度)10-4cm时，直线位错的线张力为:,.,弯曲位错的线张力,r区域：,ry，即位错2处于,两个区间时，Fx0，应力场斥力使它向距Y轴更远方向滑移，使两位错分开(3)x0，即指向上；当位错e2在位错e1的滑移面下边时，y0，Fy0，即指向下。同号位错沿y轴方向互相排斥；异号位错沿y轴方向互相吸引(进而相接而消失),.,两垂直刃型位错间的作用力,两垂直的刃型位错，其垂直情况可有几种、但不管取哪一种，其相互作用力都表现为攀移力。,.,两刃、螺型位错间的相互作用力,相互平行,螺型位错的应力场没有使刃型位错受力的应力分量，刃型位错的应力场也没有使螺型位错受力的应力分量，所以两个位错间没有相互作用。,相互垂直,刃型位错线与螺型位错线垂直时，因其垂直情况不同，其相互作用情况也不同，比较复杂；,.,结论：众多位错之间即有吸引又有排斥，交互作用的结果使体系处于较低的能量状态，或者说位错将处于低能的排列状态。,上面只是讨论了简单的位错交互作用情况，实际晶体中位错往往是混合型的，它们的排列也不可能完全平行或垂直的，所以位错间的交互作用十分复杂。,.,螺位错：,这个力相当于在自由表面外侧与位错成镜面对称的位置放入一个反号螺位错（称映像位错）对真实位错的作用力，故这力称映像力。,对于刃位错，也近似用此方法计算映像力。在两个弹性模量不同的介质的界面（如相界面），对它附近的位错也会产生映像力。在薄膜晶体中映像力将起重要作用。,当位错处于自由表面附近时，便有自动移向表面，以降低位错应变能的趋势。这个现象说明自由表面对位错具有吸引力,4）晶体表面作用于位错上的力,.,5）半点阵模型与派纳力,半点阵模型及其基本方程,y,刃型位错芯部构造示意图,a,Peiels和Nabarro提出了半点阵模型，导出了P-N力公式。具有简单立方点阵的晶体，沿滑移面将晶体切为二部分，相对位移b/2，然后适当压缩上部晶体，拉伸下部晶体，使A、B两个原子面上的原子，靠原子间的互相作用合并到一起，形成刃位错。,.,由图可知：,P-N模型的假设：1)仍将A面以上和B面以下晶体看成是连续介质。2)将A、B面之间的切应力认为是其面上对应原子之间的相对位移(x)的正弦函数，周期为b。,首先求B面对A面的切应力xy,当(x)很小时,.,二式相等：,当(x)很小时，满足胡克定律：,Eshelby提出一个近似方法，将柏氏矢量为b的位错分解成位错强度为无限小的无穷多个弹性位错，沿滑移面连续分布。,再求A面以上的弹性体对A面的作用力xy,.,在滑移面上，某弹性位错在x处产生的切应力dxy,整个位错在x处产生的切应力是-,内诸位错积分：,又因为：,，代入上式,单位长度的x轴上的强度分布为，在范围内的强度就应该是，在整个x轴上的强度之和等于b，则,.,在平衡状态下：,此即PN模型的基本公式，它的方程解：,u(x)即位错中心上下面原子的位移。,.,得,位错宽度,位错中心宽度,一定晶体中，密排面间距越大，面间原子对齐能力越弱，所以位错宽度越大。原子结合键力方向性越强的晶体，位错宽度越小。当V=1/3时，位错宽度仅为1.5a,即约1.5个面间距。,定义：原子发生位移小于极限值一半时的宽度。,.,A、B面的对应原子铺开(x)产生的错排能。,每对原子列的错排能：,错排能的计算采用离散方法计算位错中心的错排能。,A面或B面原子的错排能：,P-N力,.,A、B面上原子列位置可表示为：(0r0)，yC0,即位错附近的点缺陷浓度比远处高，溶质原子云集于位错附近的现象称为溶质原子气团。,无位错时，点缺陷的平衡浓度为：,有位错时：,2）柯氏气团,.,柯氏气团可钉扎位错，阻滞其运动。位错必须在较大的外应力下，才能脱离钉扎，开始滑移。上屈服点。脱钉后位错只需较小的应力便可继续运动下屈服点。温度升高时，溶质原子的扩散速率增大，位错可以拖着气团一起运动，没有屈服现象。,例：-Fe中的C、N原子集结在位错附近受膨胀的区域，形成碳、氮原子云，称柯氏气团。,.,例：低碳钢拉伸实验,a.拉伸出现上下屈服点,b.卸载后立即加载拉伸,c.卸载后存放一段时间或200加热后再拉伸，再次出现屈服点,d.900退火后再拉伸，同a。,.,根据刃型位错和各类点缺陷应力场的特点，为了降低体系自由能，点缺