静电场及其应用

静电场及其应用刘青松北京，中央财经大学06级金融一班(100081)文摘在电磁学中，静电场和静磁场是时变场的前奏。由于麦克斯韦方程中的所有物理量在静态条件下都与时间无关，因此只要空间中电荷和电流的分布保持不变，就可以将电和磁作为两种完全不同的现象来分别研究。静电场本身也是一个重要的科学领域。许多电子设备和系统基于静电学原理，例如x光机、示波器、喷墨静电打印机、液晶显示器、复印机、电容式键盘和许多固态控制设备。静电学也用于医疗诊断设备的传感器设计，如心电图仪和脑电图仪。静电学也已应用于许多工业领域。本文主要从力和能量的角度讨论静电场的一些基本性质。静电场是一个保守场，一个活跃的非旋转场，其基本定律如下：高斯定律和静电场的回路定理。还简要介绍了静电场的应用：阴极射线示波器管、喷墨打印机和静电复印。关键词电荷，静电场，电场强度，高斯定律，电势，势能，电容，应用一：收费一个物体能产生电磁现象的事实现在归因于它携带的电荷和这些电荷的运动。静电场是静电荷相对于观察者产生的电场。通过对电荷的各种相互作用和效应的研究，人们现在认识到电荷的性质有以下几个方面。1、电荷的正负性质电荷有两种，美国科学家富兰克林称之为“正电荷”和“负电荷”。同性电荷互相排斥，而异性电荷互相吸引。宏观物体携带的不同类型的电荷源于组成它们的微观粒子携带的不同电荷。2、电荷的量子本质电量是用用电量来衡量的。1897年，英国物理学家汤姆森发现了电子，这种被称为稳定最轻的粒子，具有最小的静止质量和最小的负电荷。该费用的国际公认价值为c是电的国际单位制，称为库仑。在自然界中，任何物体携带的电量都是e的整数倍，也就是说，并非所有的电量都是可能的，或者电量是不连续的。我们称这种现象为电荷的量子化。因为电荷的量子E很小，一般问题中所涉及的带电粒子的数量是如此之大，以至于电荷的量子不能用宏观现象来表示。因此，我们只从平均效应考虑电荷在带电体上的连续分布。3、电荷守恒实验指出，在孤立系统中，电荷量总是恒定的，这是电荷守恒定律。它表明，如果在某个物理过程中某个地方产生(或消失)了某个电荷，那么一定有等量的不同数量的电荷产生(或消失)；如果某一区域的总电量增加(或减少)，那么一定会有等量的电荷进入(或离开)该区域。所谓的电气化就是正负电荷的分离或转移。所谓电荷消失只是正负电荷的中和。4.电荷的相对论不变性实验证明，当在不同的参考系中观察时，同一带电粒子的电荷量不变。电荷的这一性质被称为电荷的相对论不变性。第二：库仑定律1、点收费：这是一个理想的模型。当带电体的大小与带电体之间的距离相比可以忽略时，带电体可以被视为带电的几何点。2.库仑定律：真空(空气)中静止的两个点电荷之间的相互作用力的大小与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷之间的距离的平方成反比，力的方向是沿着连接两个点电荷的线。q2上的电荷力q1:q1上的电荷力q2:第三：静电场真空中两个电荷之间的力传递是什么？在这个问题上，历史上有两种对立的理论。有人认为，一项指控对另一项指控的影响不需要通过媒介直接发挥作用，也不需要时间立即采取行动，即所谓的“超级效应”理论。另一种认为电荷之间的作用应该通过中间介质，作用力的传导也需要一定的时间。现代科学实验证明，“距离效应”的观点是错误的。实验表明，任何带电体周围都有一种特殊物质，即使是在真空中。这种物质叫做电场。电场的特征之一是它对位于其中的电荷施加一个力。电荷通过电场相互作用。我们将观察者相对静止的电荷产生的电场转变成静电场。电荷之间的相互作用以光速传播。由于光速非常快，在正常情况下，电场力传输所需的时间非常短，难以检测。然而，随着科学技术的发展，人们有足够的手段证明电场力的传递需要时间。2、电场强度现在让我们来看看给定电场中任何一点的性质。首先，将正测试电荷(体积小，电量小，可视为点电荷)放入点A，发现它所受的电场力与其电量成正比。如果测试电荷的电量增加n倍，电场力也增加n倍，并且力的方向不变。如果电荷被相同数量和不同数量的负电荷取代，力的大小不会改变，而是相反的方向。可以看出，电场力的大小和方向不仅与实验电荷所处的电场有关，而且与实验电荷本身的电量大小和正负有关。然而，对于给定电场中的确定的电，施加在测试电荷上的力F与测试电荷的比率总是一个确定的矢量，并且该矢量仅与给定电场中每个确定点的位置有关，而与测试电荷的正或负值无关。因此，这个量反映了电场本身的性质。我们将这个向量定义为电场中每个确定点的电场强度，用来表示定义：电场中某一点的电场强度大小等于该点施加在单位电荷上的力，其方向是正电荷在该点施加的方向。3.电场强度叠加原理对于点电荷产生的电场，任意点p的电场强度为其中是沿位矢量的单位矢量，方向是从场源电荷到p点。当它是正电荷时，它的方向与正电荷的方向相同，反之亦然。点电荷的电场强度分布具有球形对称性。实验表明，点电荷系统对测试电荷的作用力遵循力的叠加原理，因此点电荷系统在点P产生的电场强度如下：也就是说，点电荷系统在某一点p产生的电场强度等于每个点电荷在该点分别产生的电场强度由点产生的电场强度的矢量和。这叫做电场强度的叠加原理。第四：电通量的高斯定理1.电场线电场线是根据以下规则绘制的一系列曲线：电场线上任何一点的切线方向表示该点的电场强度方向。为了从电场线的分布中直观地看到电场中每个点的电场强度，规定在电场中垂直于电场强度方向的任何一点，想象一个极小面积单元的截面，并且穿过该小面积单元的电场线的数量满足该关系。根据这种规则绘制的电场线具有高的电在真空中的任何静电场中，通过任何封闭表面的电通量等于该表面所包含的电荷的代数和乘以。(不连续分布的源电荷)(连续分布的源电荷)源电荷的体积密度是连续分布的，是封闭在封闭曲面中的体积。定理中的任何封闭曲面通常称为“高斯曲面”。高斯定律的重要意义在于将电场与产生电场的源电荷联系起来，这反映了静电场是预定电场的基本性质。哪里有正电荷，哪里就有电场线。哪里有负电荷，哪里就有电场线的会聚。正电荷是电场线的来源，负电荷是电场线的尾部。高斯定理可以直接从库仑定律导出。反过来，库仑定律也可以从高斯定律推导出来。因此，在静电学中，库仑定律和高斯定律是等价的。然而，库仑定律只适用于静电场，而高斯定律可以推广到变化的电场。静电场电势能的第五个：环定理1、静电力做功静电场回路定理从电场中电荷力的角度出发，将电场强度的概念引入到静电场的性质研究中。从电荷在电场中运动时静电力做功的角度研究了静电场的性质，并讨论了电势。静电力做功的特点；单点电荷产生的电场：=由此可见，在点电荷产生的电场中，静电力对电荷所做的功只取决于运动路径的起点和终点的位置，而与运动路径无关。任何带电系统产生的电场；在充电系统q1、q2的电场中，当q0移动时，静电力所做的功为：=结论：电场力的功只与起止位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场。静电场环路定理；积分形式的回路定理在静电场中，沿着闭合路径移动q0，电场力起作用微分形式的回路定理静电场是非旋转场(1)回路定理是静电场的另一个重要定理。它可以用来测试电场是否是静电场。(2)回路定理表明静电场是非旋转场，这就要求电力线不能闭合。(3)静电场是非旋转场，它可以引入电势能。2、电势能电势差定义：电场中q0的点A和点B的势能差等于q0从点A移动到点B的过程中等电场力做功。也就是说，在静电场中，点电荷从点移动到点B，静电力的功等于点电荷的势能增量的负值。电势能取电势能的零点，电场中某一点的q0电势能也就是说，电荷在电场中某一点的势能在数值上等于当电荷从该点移动到势能的零参考点时静电力所做的功。几个注释：(1)电势能应由q0和产生电场的源电荷系统共享。(2)电荷在某一点的电势能值与零相关，而两点之差与零无关(3)选择势能零点的原则：当(源)电荷分布在有限的范围内时，通常选择在无穷大。对于无限长的直线，请在距离直线有限的距离处选择一个点。对于无限平板，选择平板表面上的点作为势能零点。在实际应用中，地球和仪器外壳被视为势能零点。六：电位差1、电位差潜在定义从上面可以看出，势能不仅与电场的性质有关，而且对于n点电荷：对于连续分布的带电体：上述公式表明，在点电荷系统产生的电场中，某一点的电势是每个点电荷分别存在时该点产生的电势的代数和。这叫做电势叠加原理。3、等电位面由电场中电势相等的点形成的平面称为等电位平面。等电位面的特性：；规定两个相邻等电位面之间的电位差是相同的。电场强度的方向总是指向电势下降的方向。4.电势和电场强度的微分关系取两个相邻的等电位面，将点电荷Q从A移到b。电场力的功是：任何场点P处的电场强度的大小等于电势沿着穿过该点的等电位面的法线方向的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势下降的方向。另一种理解是：电场强度在L方向上的投影等于该方向上电势变化率的负值。在直角坐标系中：也就是说，某一点的电场强度等于该点的电势梯度的负值，这是电势和电场强度之间的微分关系。723360静电场的导体1.导体的静电平衡静电平衡导体内部或表面的任何部分都没有宏观电荷运动，所以我们说导体处于静电平衡状态。静电平衡条件：导体表面静电平衡导体电势当导体静电平衡时，导体上各点的电势相等，也就是说，导体是等电位体，表面是等电位面。导体上的电荷分布从静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得到导体上的电荷分布(有一个外电场，导体是带电的)。处于静态平衡的带电导体没有电荷分布。导体只能在表面充电！导体表面电场强度与导体表面电荷的静电平衡关系设导体的表面电荷密度为，设p为导体外靠近导体表面的点，相应的电场强度为确定电场强度e和电荷密度s :的关系静电平衡中孤立带电导体的电荷分布隔离导体：其他导体和带电体离它足够远从实验中可以得出以下定性结论：电荷表面密度在从表面突出的尖锐部分较高(曲率为正且较大)，在相对平坦的部分较低(曲率较小)，在表面的凹入部分最低。避雷针3、静电感应感应电荷电场和外部电场的叠加使得导体中的电场为零，电子不再定向运动。电场作用下导体中电荷的再分布。4.静电屏蔽(空腔内外的电场互不影响)(1)无论腔体导体是否接地，其