河北省承德市平泉县蒙古族高级中学高中数学 平面直角坐标系导学案2（无答案）新人教A版选修4-4

课题平面直角坐标系(2)课型新授课学习目标通过具体例子，了解在平面直角坐标系中图形在伸缩变换下平面图形的变化情况。重点难点平面图形的伸缩变换及伸缩变换下的图形的变化规律导 学 过 程备注【知识回顾】（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【重难突破】(1)在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x。上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P(x,y).坐标对应关系为 通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持横坐标不变，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y) 则 这就是变换公式。通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，先保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的，在此基础上再将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x. 设点P（x,y）经变换得到点为，则 这就是变换公式。通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。【合作探究】探究一 求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1） （1，2）； （2） （-2，-1）.变式训练1点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是 ；2点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；探究二 在平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1） （2）变式训练2 在平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）（2）（3）当堂检测1.点经过伸缩变换后的点的坐标是 ；2点经过伸缩变换后的点的坐标是，则 ， .3曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 .4.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：直线变成直线；5.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线变成曲线6.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C变为，求曲线C的方程并画出图象。平面直角坐标系(2) 作业：1直线 4x 6y +3 = 0按伸缩系数2向着x轴伸缩变换后的直线方程是（ ）A2x 6y +3 = 0 B8x 6y +3 = 0 C4x 3y +3 = 0 D4x 12y +3 = 02直线 6x 3y +5 = 0经过伸缩变换后的方程是 2x 3y +5 = 0，则这个伸缩变换是（ ）A按伸缩系数为3向着x轴的伸缩变换 B按伸缩系数为3向着y轴的伸缩变换C按伸缩系数为向着x轴的伸缩变换 D按伸缩系数为向着y轴的伸缩变换3已知A（2，1），B（4，3），按伸缩系数2向着y轴的伸缩变换后，线段AB的长是（ ）A2 B2 C4 D44曲线 按伸缩系数 向着 轴的伸缩变换后，方程变为x2 +y2 = 36；按伸缩系数 向着 轴的伸缩变换后，方程变为x2 +y2 = 4。5椭圆 按公式 确定的变换可使其长轴变为短轴，短轴变为长轴（变换前后的长圆、短轴的长度相同）。6.将椭 . （1）向着y 轴方向伸缩变换为圆，写出坐标变换公式；（2）若向着x 轴方向伸缩