河北省承德市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质导学案（答案不全）新人教A版选修1-1（通用）

抛物线的几何性质1 .了解抛物线的几何性质，解决相关问题。重点：抛物线的几何性质难点：抛物线几何性质及交换问题的应用方法：合作探索新知识指导学1 .抛物线y2=2px(p0)的简单几何性质(1)对称性：式y2=2px(p0 )在-y世代y不变，因此该抛物线是以_轴为对称轴轴对称图案.抛物线的对称轴称为抛物线的_，抛物线只有一根对称轴(2)顶点：抛物线与其_的交点称为抛物线的顶点。(3)离心率：到抛物线上的点_的距离与到_的距离之比称为抛物线的离心率(4)通径：越过焦点与轴垂直的弦被称为抛物线的通径，(5)范围： y2=2px0，p0知道x0，因此抛物线在y轴的_ _ _ _ _ _侧的x值变大时，|y|也_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _表示抛物线向右上和右下无限延伸，p的值越大，_ _ _ _ _ _开口2 .焦点半径将连接抛物线上一点和焦点f的线段称为焦点半径，若设抛物线上的一点A(x0，y0)，则4个标准方程式形式下的焦点半径式为：3 .与焦弦有关的问题：牛刀小试验1 .抛物线y2=x上从点p到基准线的距离与到顶点的距离相等时，点p的坐标为()a.(，) b.(，) c.(，) d.(，)2 .若超过抛物线y2=8x的焦点并且倾斜角为45度的直线，则被抛物线切断的弦的长度为()A.8 B.16 C.32 D.613.(2020新课程I处理，10 )将抛物线C:y2=8x的焦点设为f，将十字准线设为l，p设为l上的点，将q设为直线PF与c的交点，如果=4，则|QF|=()A. B.3 C. D.24 .顶点位于原点，对称轴为x轴，顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程式为_5 .已知直线y=a交叉抛物线y=x2位于a、b两点，该抛物线上存在点c，ACB成为直角时，a取值的范围为_6 .直线l通过抛物线y2=2px(p0 )的焦点，与抛物线交叉，相交于A(x1，y1 )和B(x2，y2 )两点.求证： x1x2=、y1y2=-p2两个典型例题的探究例1 .正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点位于抛物线y2=2px(p0 )上，求出该正三角形的边的长度练习1 :等腰RtABO为抛物线y2=2px(p0 )，o为抛物线顶点，OAOB、ABO的面积为()A.8p2B.4p2C.2p2D.p2例2 .斜率为2的直线通过抛物线y2=4x的焦点，求出与抛物线在2点a、b相交的线段AB的长度练习2 :设通过抛物线y2=8x的焦点为直线l，抛物线与a、b两点相交，线段AB的中点的横轴为3，则|AB|的值为_。例3 :将p设为抛物线y2=4x上的一个可动点，将f设为抛物线焦点(1)求出从点p到点a (-1，1 )的距离与从点p到直线x=-1的距离之和的最小值(2)在b (3，2 )情况下，求出|PB| |PF|的最小值.练习3 :假设定点m与抛物线y2=2x上的点p的距离为d1，p与抛物线十字准线l的距离为d2，则当d1 d2取最小值时，p点坐标为()a (0，0 ) b (1)，c (2，2 ) d。放学后作业：1.(2020河南洛阳市高二期试验)抛物线y2=4x的焦点以直线与A(x1，y1)、B(x2，y2)两点交叉，如果x1 x2=10，则弦AB的长度为()A.16B.14C.12D.102 .如果以抛物线的顶点为原点，其焦点f位于y轴上，并且抛物线上的点P(k，-2)和点f之间的距离为4，则k等于()A.4B.4或-4C.-2D.-2或23 .设o为坐标原点、f为抛物线y2=2px(p0 )焦点、a为抛物线上的一点、与x轴正方向的角度为60时，|OA|为()A.p B.pC.p D.p4 .如果双曲线-=1(a0，b0)的渐近线的斜率已知右焦点与抛物线y2=4x的焦点重叠，则双曲线的离心率等于()A. B .C.2D.25 .通过抛物线焦点f的直线与抛物线在a、b两点相交的点a、b向抛物线基准线的投影分别为A1、B1时，A1FB1为()A.45B.60C.90D.1206 .如果一个正三角形的两个顶点位于抛物线y2=ax上，另一个顶点是坐标原点，并且该三角形的面积为36，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7 .若已知点a (2，0 )、b (4，0 )、动点p在抛物线y2=-4x上移动，则取得最小值时的点p的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8 .求证：以抛物线焦点弦为直径的圆必须与抛物线十字准线相接9 .抛物线拱的跨距为52 m，拱顶距水面6.5 m