河北省新乐市第一中学2020学年高中数学 数列基础习题 新人教版必修5

数列基本练习题第一，选择题(这个大问题有12个问题，5个问题，60个问题)。每个问题所给的4个选择中，只有一个符合问题要求)1.如果an=cosn已知，则系列an为()A.递增序列b .递减序列C.常数序列d .摆动序列回答d2.系列2，9，23，44，72，中的第六个项目是()A.82 B.107C.100d.83回应b3.等差序列an的前n个条目和是Sn，如果S2=2，S4=10，则S6等于()A.12 B.18C.24d.42回答c分析思路1:将公差设定为d，在问题中，a1=，d=。S6=6a1 15d=24。想法2: S2、S4-S2、S6-S4也是相同的阶数，则2 (S4-S2)=S6-S4 S2，因此S6=3s4-3s2=24。4.系列an中的a1=1，所有n2的a1a2a 3.如果an=N2，则a3 a5=()A.bC.D.答案a5.如果已知an是等差，a2 A8=12，则a5等于()A.4 B.5C.6 D.7回答c依次选择A5=6、c，可以看到a2、A5、A8也是等差。6.在系列an中，如果a1=2，an 1=an ln (1)，则an=()A.2 ln n b.2 (n-1) ln nC.2 n ln n d.1 n ln n答案a语法分析an 1-an=ln，a2-a1=ln，a3-a2=ln，a4-a3=ln，an-an-1=ln，an-a1=ln(.)=ln n，因此an=2 ln n，a7.已知an是等差数列，a1 a3 a5=105，a2 a4 a6=99。如果Sn表示an的前n个条目和，则Sn将达到最大值n()A.21b.20C.19 D.18回应b分析/a1 a3 a5=105，a2 a4 a6=99，3 a3=105，3 a4=99，即a3=35，a4=33。a1=39、d=-2、仅=41-2n。N=0，an 10，N/NN *，其中n=20。8.设置等差序列an的前n和Sn。如果a1=-11，a4 a6=-6，Sn取最小值，则n等于()A.6 B.7C.8 D.9答案a分析等差序列an的公差为d，a4 a6=-6，a5=-3，d=2，a6=-1 0，a79.等比序列an的前n个条目和为Sn，4a1，2a2，a3为等差序列。如果a1=1，则S4等于()A.7b.8C.15d.16回答c如果剖析为4a 1 a3=4a 24 Q2=4qq=2，则S4=a1 a2 a3 a4=1 2 4 8=15。c.10.数列an为a1、a2-a1、a3-a2、an-1，如果第一个项目为1，共比为2的等比数列，则an=()A.2n 1-1b。2n-1C.2n-1d.2n 1回应b11.包含2n 1项的等差序列，表示奇数项的和与偶数项的和()A.bC.D.回应b12.如果系列an满足a1=2、a2=1且=，则此系列中的第10个条目为()A.bC.D.回答d分析=，是常量列。=2，；Anan-1=2an-1-2an。875-=， 表示等差数列，=，d=。=(n-1)=。an=，a10=。第二，填空(这个大问题共4个小问题，每个5分，共20分，在问题的水平线上填写答案)13.已知等差数列an的公差为3，a1、a3、a4对等比数列，则a2=_ _ _ _ _ _ _ _。回答-9分析为a=a1 a4，因此(a1 6) 2=a1 (a1 9)，a1=-12。因此，a2=-12 3=-9。14.将整个正整数按三角形数组排序：123456789101112131415.根据上述阵列规则，阵列的第n(n3)行从左到右，第3个数字是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答- 3 (n 3)解析该数组的行1中的1个，行2中的2个，如果行n包含n个数字，则行n-1 (n 3)的最后一个数字=-，行n中从左到右的第三个数字为- 3 (n 3)。15.如果将Sn设置为等比序列an的前n项之和，并且您知道3s 3=a4-2，3s 2=a3-2，则公费q=_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答4分析，- 3 a3=a4-a3，4a 3=a4，q=4。16.已知系列an所有p，q-n *有AP AQ=AP q，如果a1=，则a36=_ _ _ _ _ _ _ _。回答4分析a1=、a2=a1 a1=，a4=a2 a2=，A8=a4 a4=。a36=a18 a18=2a 18=2 a18=2(a9 a9)=4a 9=4(a1 A8)=4()=4。第三，解决问题(这个大问题共6个小问题，共70分，答案需要写文本说明、证明过程或计算步骤)17.(10分钟)在公差非零的等差序列an中，a1，a2是方程式x2-a3x a4=0的两个实数的根，并寻找此系列的一般公式。回答an=2 (n-1) 2=2n18.(12分钟)在等差序列an中查找比率序列an的前20和S20，例如a4=10、a3、a6、a4=10。如果分析设置序列an中的公差为d，则a3=a4-d=10-d，A6=a4 2d=10 2d。a10=a4 6d=10 6d。比率序列，例如A3、a6、a10，a3 a10=a(10-d) (10 6d)=(10 2d) 2，10 D2-10d=0、d=0或d=1。D=0时，s20=20 a4=200如果D=1，则a1=a4-3d=10-31=7。因此s20=20a1 d=207 190=330。19.(12分钟)一个城市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划到2020年投入128辆电力型公交车，此后电力型公交车的年投入量同比增长了50%。2020年需要多少辆电力型公交车？(2)哪年末电力型公交车的数量开始超过公交车总量了？答复(1)1 458台(2)2020年底20.n为等比系列，bn为等差系列，B1=0，cn=an bn，cn为1，1，2，查找cn的前10个项目的总和。分析C1=a1 B1，即1=a1 0，a1=1。也就是说-2 ，Q2-2q=0。Q 0，q=2，d=-1。C1 C2 C3.C10=(a1 a2 a3.a10) (B1 B2 B3.b10)=10b1 d=210-1 45 (-1)=978。21.(12分钟)已知序列an包括a1=1、a2=2、an 2=、N-N-N *。(1) bn=an 1-an，证明：bn是对等系列。(2)求an的一般公式。分析(1) B1=a2-a1=1，当为N2时，bn=an 1-an=-an=-(an-an-1)=-bn-1，875 bn首先是1，然后是-公费等比数列。(2)已知bn=an 1-an=(-) n-1，如果为N2，则an=a1 (a2-a1) (a3-a2) (an-an-1)=1 1 (-).(-) n-2=1=1 1-(-) n-1=-(-) n-1，如果N=1，则-(-) 1-1=1=a1。an=-(-)n-1(nn *)。22.(12分钟)正项比率序列an中的第一项a1=，第一个n项和Sn，210 s30-(210 1)