河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.1.1正弦定理导学案（无答案）新人教版必修4_第1页
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文档简介

高一数学1.1.1 正弦定理导学案 【学习目标】1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 【重点难点】1.重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.2.难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.【学习过程】 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又，从而在直角三角形ABC中， (探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则， 同理可得，从而 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即试试：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B.C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30，则B等于 理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；（2）等价于 ，（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形 典型例题例1. 在中，已知， cm，解三角形变式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在变式：在【学习反思】 学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义， 等积法，外接圆法
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