河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.2.1任意角的三角函数（1）导学案（无答案）新人教版必修4_第1页
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文档简介

1.2.1任意角的三角函数（1）【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。为必须记忆的内容【学习目标】：理解并掌握任意角三角函数的定义，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等。【学习重点】：任意角三角函数的定义，终边相同的角的同一三角函数值相等。【学习难点】：用终边上的点定义三角函数。【教学过程】：一，问题引入你还记得初中的三角函数是怎么定义的么？sin= cos= tan=试想如果脱离了直角三角形的环境，安装到坐标系中应该如何重新定义三角函数呢？你能构造直角三角形吗？如果在其终边上重新选取一点，三角函数值发生变化么？如果终边在其他象限呢？二，探究新知1，任意角三角函数定义：设是一个顶点在原点，始边在x轴非负半轴上的任意角，终边上任意一点p的坐标是（x，y）（非顶点），它与原点的距离是r，（）则：比值 叫作的正弦，记作sin，即sin= ；同理，cos= tan= 。这三种函数都是三角函数。当= k+ 时，x = 0，此时tan无意义。除此以外，上述的比值都是唯一确定的，即三角函数是以角为自变量比值为函数值的函数。设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么，r=1（1）y叫做a的正弦，记作sina,即sinay；（2）x叫做a的余弦，记作cosa，即cosax；（3）叫做a的正切，记作tana，即tana=。2，一组公式：由定义可知，点p是终边上任意一点，所以，终边相同的角的同一三角函数值相等。即sin（+ 2k）= sincos（+2k）= cos （kZ） （公式一）tan（+ 2k）= tan三，典型例题例1，已知角的终边经过p（3，4），求角的正弦，余弦，正切值。例2，角终边上有一点（a，a）则sin=（ ） A B或 C D1例3，（1）填表304560sincostan（2）用任意角三角函数定义填表090180270360弧度数sincostan例4求下列三角函数的值：（1）si
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