河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学 1.2.1任意角的三角函数(1)导学案(无答案)新人教版必修4_第1页
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文档简介

1.2.1任意角的三角函数(1)【学法指导】:认真自学,激情讨论,愉快收获。为必须记忆的内容【学习目标】:理解并掌握任意角三角函数的定义,掌握终边相同的角的同一三角函数值相等。【学习重点】:任意角三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值相等。【学习难点】:用终边上的点定义三角函数。【教学过程】:一,问题引入你还记得初中的三角函数是怎么定义的么?sin= cos= tan=试想如果脱离了直角三角形的环境,安装到坐标系中应该如何重新定义三角函数呢?你能构造直角三角形吗?如果在其终边上重新选取一点,三角函数值发生变化么?如果终边在其他象限呢?二,探究新知1,任意角三角函数定义:设是一个顶点在原点,始边在x轴非负半轴上的任意角,终边上任意一点p的坐标是(x,y)(非顶点),它与原点的距离是r,()则:比值 叫作的正弦,记作sin,即sin= ;同理,cos= tan= 。这三种函数都是三角函数。当= k+ 时,x = 0,此时tan无意义。除此以外,上述的比值都是唯一确定的,即三角函数是以角为自变量比值为函数值的函数。设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么,r=1(1)y叫做a的正弦,记作sina,即sinay;(2)x叫做a的余弦,记作cosa,即cosax;(3)叫做a的正切,记作tana,即tana=。2,一组公式:由定义可知,点p是终边上任意一点,所以,终边相同的角的同一三角函数值相等。即sin(+ 2k)= sincos(+2k)= cos (kZ) (公式一)tan(+ 2k)= tan三,典型例题例1,已知角的终边经过p(3,4),求角的正弦,余弦,正切值。例2,角终边上有一点(a,a)则sin=( ) A B或 C D1例3,(1)填表304560sincostan(2)用任意角三角函数定义填表090180270360弧度数sincostan例4求下列三角函数的值:(1)si

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