河北省沙河市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量数乘运算学案（无答案）新人教A版选修2-1（通用）_第1页
河北省沙河市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量数乘运算学案（无答案）新人教A版选修2-1（通用）_第2页
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文档简介

3.1.2空间向量的数乘运算【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。为必背知识【学习目标】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。【学习重点】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。【学习难点】：掌握空间向量数乘运算及几何意义，共线定理及其推论。【教学过程】：一：自学题纲（1） 向量的数乘 定义：与平面向量一样， ，称为向量的数乘运算。 几何意义：当0时， 当0时， 。的长度是 。即|当0时， 。练习：如图向量作出2，说出它们的方向和长度如何。（2） 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：分配律： ，结合律： 。（3）共线向量定义： 则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作/两个共线向量的方向 。向量共线的充要条件 。推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式 。（*） 其中向量叫做直线l的 .变式：若在l上取，则（*）式有，又 即 （*）当时，理解： 表达式（*）和（*）都叫做空间直线的向量表示式，空间任意直线由 。惟一确定。式是线段的中点公式推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定OABCD空间向量共线（平行）的定义、共线向量定理与平面向量完全相同，是平面向量相关知识的推广练习2，如图O是空间任意一点，C、D是线段AB的三等分点，分别用、表示、.二，作业（一）：完成课本89页练习。（全
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