河北省隆化县存瑞中学2020学年高二数学下学期第二次质检试题 理（无答案）

存瑞中学2020学年度第二学期质检（二）高二数学（理）试题一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1已知为虚数单位，则（ ）A1 B-1 C D2已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 =( )A2 B1 C D3将参数方程(q 为参数)化为普通方程为( )Ayx2Byx2 Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)4点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D5参数方程为(t为参数)表示的曲线是( )A一条直线B两条直线C一条射线 D两条射线6在极坐标系中，点P(r，q)关于极点对称的点的一个坐标是( )A(r，q) B(r，q) C(r，pq) D(r，pq)7在同一坐标系中，将曲线y2sin 3x变为曲线ysin x的伸缩变换是( )A B C D8曲线在点（1，1）处的切线方程为( )AB C D9直线的参数方程为,上的点对应的参数是,则点与之间的距离是( )A B C D10若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D11若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0x1)的极坐标方程为()A. . B. .C. D. 12参数方程(为参数)所表示的曲线是( )xyxyxxyOOOOyA B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13用反证法证明命题“若a，bN，ab能被7整除，那么a，b中至少有一个能被7整除”时，假设应为_14复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是15在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.16在直径为a的圆上取一定点作为极点O，自O到圆心引射线作为极轴过O点作圆的弦OP，并延长OP到M点，使|PM|a，当P点在圆周上移动时，动点M的轨迹方程的极坐标方程是 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）已知直线经过点,倾斜角，写出直线的参数方程；设与圆相交于两点，求点P到两点距离之和。18（12）分已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（）在(1)条件下求的极值。19.（12分）已知点，为参数，点Q在曲线C：上.（）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程；（）求PQ的最大值.20、（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设P为曲线上的动点，求点P到上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.21（12分）已知曲线C的极坐标方程是r4cos q (0q)，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；(2)过点P(2，0)作倾斜角为 a 的直线l与曲线C相交于A，B两点，证明|PA|PB|为定值，并求倾斜角 a 的取值范围22. （12分）已知