河南省南阳市六校2020学年高二数学下学期第二次联考试题（含解析）VIP

2020学年河南省南阳市六校高二下学期第二次联合考试数学一、选题：共计12题1 .东、西、南、北四面通往山顶的道路分别有2、3、3、4条，从一面登山，从任何一面下山的方法最多a .东到上山b .西到上山c .南到上山d .北到上山【回答】d【分析】本问题考察分类加法、阶乘法的原理。 从东到山有210=20种从西到山共有39=27种从南到山共有39=27种从北到山共有48=32种从北到山应该选择d2 .从集合 0，1，2，3，4，5 中选择两个不同的数字a，b以构成复数a bi，其中的虚数为()个a.36b.30c.25db.20【回答】c本问题考察多个概念。 如果多个aib为虚数，则如果b0，则b的取法为5种，a的取法为5种，因此多个aib为虚数，55=25个.3 .令a为实数，令z=1 i1 ai，若满足z=z(z为复数z的共轭复数)，则a=A.-1B.-2C.2D.1【回答】d本问题考察多个概念和运算，根据问题，由于z=1 i1 ai=1 a (1-a)i1 a2、z=z，因此求解1-a=0、a=1.d .如果已知f(x)=ax3-3x 6sinx(a，b为常数)，则为-11f(x)dx=a .常数为0B .常数为正c .常数为负d .值不定【回答】a【解析】正题检定定积分. f(x)=ax3-3x 6sinx是奇函数，因此-11f(x)dx=0.选择a。5 .随机变量遵循二元分布B(n，p )，但是如果E()=300且D()=200，则p等于A.23B.13C.1D.0【回答】b本问题考察了二项分布.B(n，p )，因此E=np=300D=np(1-p)=200，n=900p=13 .即，p等于13 .选择b .(1)如果已知p3q3=2，确定证书pq2并且用反证法证明这一命题，则可假设pq2(2)已知a、bR、a b1、求证方程式x2 ax b=0这2条绝对值全部小于1 .下一个结论是正确的A.(1)和(2)的假设错误B.(1)和(2)的假设正确C.(1)假设正确，(2)的假设错误D.(1)的假设错误，(2)的假设正确【回答】d【解析】反证证明问题的第一步是“假定命题的结论不成立，即假定结论的反面成立”，对于命题(1)的结论的反面是“p2”的命题(2)，由于其结论的相反是“方程式x2 ax b=0的2条绝对值至少有1条绝对值在1以上”，因此选择了d在7.4次独立试验中，事件a出现的概率相同，如果事件a至少发生1次的概率为6581，则事件a在1次试验中出现的概率为A.13B.25C.56D.23【回答】a设事件a在一次试验中出现概率为p，则在四次独立试验中事件a不出现的概率为(1-P)4=1-6581=1681，P=13 .求解选择a .8 .以下说法正确的个数是：分类变量a和b的随机变量K2越大，表示“a和b有关系”的可靠度越高在模型y=cekx拟合一组数据时，为了求回归式，设z=lny，将其转换得到线性方程式z=0.3x 4时，c、k的值分别为e4和0.3从具有线性相关关系两个变量的统计数据得到的回归直线方程式，在y=bx中，b=2、x=1、y=3，a=1.A.0B.1C.2D.3【回答】d【解析】本问题考察回归直线和独立性检查。 分类变量a和b的随机变量K2越大，“与a和b有关系”的可靠性越高，正确的z=lny=lncekx=kx lnc=0.3x 4，因此lnc=4、k=0.3，因此c、k的值分别为e4和0.3，正确的回归直线y=a 2x=a 2x过点9 .在二项式(x 3x)n的展开方式中，如果各系数的和为m、各系数的和为n，并且M N=72，则展开方式中的常数项的值为A.18B.12C.9D.6【回答】c【解析】本问题考察二项式定理。 假设x=1，则各系数之和M=(1 3)n=4n； 各二项式系数之和N=2n； 由于求解了M N=4n 2n=72、n=3，因此若设(x 3x)n=(x 3x)3、其通项tr1=c3r (x )3- r (3x ) r=3RC3rx 32-32 r、r=1，则在展开式中常数项为31C31=9.【备注】二项展开式的通项式： Tr 1=Cnran-rbr10 .大数据时代出现了DDT出租车服务，开放二胎政策普遍存在家庭有两个孩子的现象，一个城市关系好的a、b、c、d四个家庭各有两个孩子，打算用DDT出租车软件，乘甲、乙两辆车去玩，乘车四个人骑甲车的四个孩子正好来自同一家庭的乘车方式是两个A.18种B.24种C.36种D.48种【回答】b【解析】本题考察排列的组合。 乘甲车的4个孩子正好有a家庭的双胞胎姐妹的情况下，C32C21C21=12种乘甲车的4个孩子没有a家庭的双胞胎姐妹的话，因为C31C21C21=12种所以求出的乘车方式有12 12=24种。 选择b1-1 .为了提高信息传输的抗噪声性能，通常将关联数据按照一定规则添加到原始信息中来构成传输信息。 将原稿信息设定为a0a1a2、ai(0，1 ) (I=0，1，2 )，将传输信息设为h0a0a1a2h1。 这里，假设h0=a0a1，h1=h0a2，算术规则是：00=0，01=1，10=1，11=0.例如，原始信息是111，则传输信息是01111，当传输信息可能由于干扰而在接收信息中产生错误时，接收方法如下A.11010B.01100C.10111D.00011【回答】c关于选择项c，传送信息是10111，对应原始信息是011，根据主题的约定计算h0=01=1、h1=h0a2=11=0时，传送信息应该是10110 .12 .在已知函数fx=xlnx-12ax2-x 3a3-4a2-a 2(aR )中存在两个极值点。 实数a的可能范围是A.(0，) b.(0，1e ) c.(1e，)D.(1e，e )【回答】b【解析】本问题考察导数在研究函数中的应用。 由于函数fx具有两个极值点，因此fx=lnx 1ax-1=lnx-ax=0具有两个不等根，即，如果函数y=lnx和y=ax的图像具有两个交点k=y=1x0=a，则x0=1a0，因此a0； y0=1aa=1=ln1a、a=1e解，即a=1e时，y=lnx与y=ax相接，此时存在一个交点，另一方面，y=lnx和y=ax的图像存在两个交点，因此00 )，处于(80，120 )内的概率为0.6时，落入(0，80 )内【回答】0.2在(80，120 )内概率为0.6，因此在(80，100 )内的概率为0.3，所以落在(0，80 )内的概率为0.5-0.3=0.2.15 .在图像容器的最上面的入口放入适当半径的球的话，球会自由落下。 在球落下的过程中，3次遇到黑色障碍物，最后落入a袋或b袋。 研究发现，每次球遇到黑色障碍物时，左右落下的概率为12，球落入a袋的概率为。【回答】34【分析】本问题独立n次重复实验。 出于问题，提供了一种pb=123=14，其中当球落在左侧或右侧时，球落在b袋中； 因此，球落入a袋概率PA=1-PB=34 .16 .考虑到函数y=ex和函数y=lnx的图像关系，函数：1elnxdx=【回答】1【解析】本问题考察定积分。 由于y=ex和y=lnx图像关于y=lnx对称，因此如果设y=ex=e，则从x=1的图得到1elnxdx=e-01exdx=e-(e-1)=1.即，1elnxdx=1.三、解答问题：共六题17 .已知nN*在(x 2)n的展开式中，第2项的系数是第3项的系数的15。(1)求n的值(2)若设(x2)n=a0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n，则求出(x2)n=a0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n值.【回答】(1)问题得到2Cn1=1522Cn2，解答n=6(2) (x2 )6= (x1 )1)6=a0a1(x1 ) a2 (x1 )2a6 (x1 ) 6若x=0，则a0 a1 a6=26=64，另外，若x=-1，则a0=1因此，a1 a2 a3 a6=63(1)问题增益2Cn1=1522Cn2，解增益n=6； 2x 26=x 1 16，展开，代入方法求出a1 a2 a3 a6=64-1=6318 .国际奥委会于2020年9月15日在秘鲁利马召开130次会议，决定2024年第三十三届奥运会的举办地。 现在，德国汉堡、美国波士顿等申办城市的市民担心比赛费用超过，相继退出。 一家机构为了调查中国公民对申办奥运会的态度，统计了选择某地区的100名居民的调查结果为：人(一)根据现有数据，完整填写表格数据；(2)在犯错误的概率不超过5%的前提下，你认为根据年龄的不同支持奥运会申办没有关系吗？(3)被调查的年龄在50岁以上的支持者中有5名女性，其中有2名是女性教师，现在从这5名女性中随机抽出3人，寻求最多有1名教师的概率: k2=n (ad-BC )2(ab ) (DC ) (AC ) (db )，n=a b c d【回答】(1)(2) k2=n (ad-BC )2(ab ) (CD ) (AC ) (AC ) (BD )=100 (200-600 ) 2802030704.7623.841因此，在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为根据年龄的不同支持奥运申请没有关系(3)记5人是a bcde，ab是教师，从5人中任意抽出3人等可能的事件是：因为abc、abd、abe、acd、ace、ade、bcd、bce、bde和cde总共有10个，其中最多的教师具有7个基本事件：acd、ace、ade、bcd、bce、bde和cde，所以求得概率为710因为该问题考虑了独立性检验和古典概念(K2=4.7623.841 )，所以可以认为在错误的概率不超过5%的情况下，不同年龄与支持奥运会召开无关(3)枚举方法：其中所有可能的事件都是10个，基本上19.5名男子4名女子站成一列，满足以下条件排行：名(1)女孩不相邻有多少种排列方法？(2)男子甲、乙、丙的顺序是一定的(只考虑位置前后的顺序)，有什么样的顺序呢(3)男甲不是顶尖，男乙不是最后，有多少种排列方法？【回答】(1)因为两个女生都不相邻，所以把女生留空，先排好男生，然后把女生插入男生的空中有A55A64=43200 (种类)的不同排列方法(2)9人的所有排列方法为A99种，其中甲、乙、丙等级为A33种，另外与甲、乙、丙等级相对应的只有1种因此，甲、乙、丙的顺序一定的等级法是A99A33=60480 (种类)(3)甲不是首位，而是按甲的排列法分类：甲方为最下位时为A88种，不为最下位时为A88种，b为A71种，其馀为A77种总之，有(A88 A71A71A77)=287280 (种类)的排列方法(或) A99-2A88 A77=287280 (种类)(或) A99-2A71A77-A77=287280 (种类)(2)由于所有排序都是A99种，a、b、c的排序是A33种，因此a、b、c的排序固定的排序是A99A33=60480 (种类) (3)甲方的排序法20 .甲、乙两袋各装有9个同样大小的小球，其中甲袋中红、黑、白小球的数量分别为2、3、4，乙袋中红、黑、白小球的数量均为3，有人用左右手从甲、乙两袋中取出球。(1)用左右手各取一个球，求出双手取得的球的颜色不同的概率(2)如果左右手按顺序各取2球，则将位于同一手的2球的颜色相同的方法称为成功法，将取2次球的成功法的次数设为随机变量x，求出x的分布列和数学期待。【回答】(1)设事件为“双手拿到的球的颜色”，()=1-23 33 4399=23(2)根据问题意见，的可取值为0、1、2左手拿的两个球颜色相同的概率是C22 C32 C42C92=518右手拿到的两个球的颜色相同的概率是c 32 c 32 c 92=14(=0)=(1- 518 ) (1- 14 )=131134=1324(=1)=518 (1- 14 ) (1- 518 ) 14=718(=2)=51840=572的分布列为：()=01395352535253535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353535353在本问题中，考察随机事件的概率、随机变量的分布列和数学期待(1)根据问题()=1-23 33 4399=23； (2)求出概率，列出的分布列，()=01375352525352535253525352535253525352535353535353535