河南省平顶山市郏县第一高级中学2020学年高二数学下学期第二次（5月）月考试题 文（含解析）

河南省平顶山市郏县第一高级中学2020学年高二数学下学期第二次（5月）月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.例题：“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据含量词命题的否定的形式可得结果.【详解】为命题的否定，则，本题正确选项：【点睛】本题考查逻辑连接词中的“非”命题，即命题的否定，属于基础题.2.若函数，为常数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的求导公式直接计算即可得出结果.【详解】因为，所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记求导公式即可，属于基础题型.3. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对于A，当x=1成立。对于B，当x=成立，对于C，当x0，故就在这个条件下讨论即可；，故根据单调性得到函数在 处取得最小值g() 只需要求h(a)的最小值大于等于1即可；而 故得到 恒成立，又只能是此时a=2.故答案为：A。点睛：本题考查了函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题。对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。12.已知函数若函数有两个零点，则（ ）A. B. 或C. 或D. 或或【答案】D【解析】【分析】先利用导数得到在上的单调性及最值，再画出在上的图像，利用与的图像有两个不同的交点可得的值.【详解】当时，当时，故在上为减函数，当时，故在上为增函数，所以当时，的最小值为.又在上，的图像如图所示：因为有两个不同的零点，所以方程有两个不同的解即直线与有两个不同交点且交点的横坐标分别为，故或或，若，则，故，则，若，则.综上，选D【点睛】已知分段函数的零点的个数求参数的取值范围或讨论零点性质时，要根据各段函数图像的特点判断零点的个数或性质，必要时可结合函数的导数分类讨论图像的特点第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数的实部为 【答案】【解析】复数，其实部为.考点：复数的乘法运算、实部.14.函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】对函数求导得到函数的单调性，进而得到函数的最值.【详解】因为.令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.故答案为：【点睛】这个题目考查了函数的单调性，涉及导数在研究函数的单调性中的应用，属于基础题.15.已知椭圆和曲线有相同的焦点、，点为椭圆和双曲线的一个交点，则的值是_【答案】25【解析】【分析】利用椭圆和双曲线的定义可求|PF1|+|PF2|2m，|PF1|PF2|2n，平方相减可得.【详解】已知椭圆1（m0）和双曲线1（n0）有相同的焦点F1、F2，m29n2+4，即m2n213，假设P在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|2m，|PF1|PF2|2n，两式平方差得4|PF1|PF2|4m24n2413，|PF1|PF2|13故答案为13【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，圆锥曲线问题涉及到曲线上点的问题，一般是考虑定义来解决.16.已知.经计算，则根据以上式子得到第个式子为_.【答案】【解析】【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案.【详解】观察已知中等式：，则，故答案为：.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，其中17题10分，18-22题每题12分）17.已知条件：；：.若是一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合的一个充分不必要条件是转化为的一个充分不必要条件是，利用不等式的关系转化为集合关系进行求解即可【详解】命题中不等式等价为或，即或，得，即：.由得，即，得，对应方程的根为，或.若，即时，不等式的解为，若，即时，不等式等价为，此时无解，若，即时，不等式的解为，若的一个充分不必要条件是，的一个充分不必要条件是，设对应的集合为，对应的集合为，则满足当时，满足，即，得，当时，满足，当时，满足，得，得，综上，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，构造函数利用二次函数的性质是解决本题的关键18.某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下：家庭编号123456月收入（千元）203035404855月支出（千元）4568811参考公式：回归直线的方程是：，其中，.（1）据题中数据，求月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；（2）从这6个家庭中随机抽取2个，求月支出都少于1万元的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意得到，进而得到从而得到月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程；(2) 从个家庭中抽取个，共包含15种情况，其中月支出都少于万元的基本事件共10种，从而得到结果.【详解】解：（1） ,故月支出关于月收入的线性回归方程是：（2）若从个家庭中抽取个，则基本事件为 ，共种，月支出都少于万元的基本事件为 ，共种，则月支出都少于万元的概率.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查古典概型概率公式，考查计算能力，属于中档题19.某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.调查部分结果如下列联表：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时35每周平均体育运动时间超过4小时30总计200（1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；（2）已知在被调查的男生中，有5名数学系的学生，其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.附：，其中.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】（1）根据题目中的数据填写列联表，计算观测值，并由临界值表比较可得结论；（2）由列举法以及古典概型概率公式可得答案.【详解】（1）收集女生人数为，男生人数为，即应收集50为女生，150位男生的样本数据，男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过4小时 35 20 55每周平均体育运动时间超过4小时 11530145总计 150 50 200，所以有把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”（2）设ai表示每周平均体育运动时间超过4小时的学生，i=1，2，bj表示每周平均体育运动时间不超过4小时的学生，j=1，2，3，从5名数学系学生任取2人的可能结果构成基本事件，共10个基本事件组成，且这些基本事件是等可能的，设A表示“2人中恰有一人每周平均体育运动时间超过4小时”，则，A由6个基本事件组成，由古典概型概率公式得，【点睛】本题考查古典概型的概率计算，以及独立性检验的应用，利用列举法是解决本题的关键,对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，用满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.20.已知是的极值点.（1）求；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，根据题意得到，求解，即可得出结果；（2）先令，用导数的方法判断函数的单调性，得到的极值，再由关于的方程有三个不同的实根，得到函数有三个不同零点，由极大值大于0，极小值小于0，即可得出结果.【详解】解：（1），由已知得，得 （2）记，令，得 ，由得，此时为增函数，由得，此时为减函数，即当时，函数取得极大值，当时，取得极小值，即，因为关于的方程有三个不同的实根，所以函数有三个不同零点，因此，只需 ，即 ，解得，即关于的方程有三个不同的实根的范围是 【点睛】本题主要考查导数的应用，已知函数极值点求参数，已知方程实根的个数求参数，通常需要对函数求导，利用导函数的方法研究函数的单调性，极值等即可，属于常考题型.21.已知直线：与直线：的距离为，椭圆：的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线：的焦点与点关于轴上某点对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.【答案】（1）；（2）切线方程，面积.【解析】【分析】（1）求出两平行直线间的距离，得到，结合离心率求得，再由隐含条件求得则椭圆的标准方程可求；（2）由抛物线焦点，可得抛物线方程，联立抛物线方程与椭圆方程，求得的坐标，写出抛物线在点处的切线为，再与抛物线方程联立求得切线斜率，得到切线方程，分别求出切线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式得答案【详解】（1）两平行直线间的距离，离心率，故，椭圆的标准方程为；（2）由题意，抛物线焦点为，故其方程为.联立方程组，解得或（舍去），.设抛物线在点处的切线为，联立方程组，整理得，由，解之得，所求的切线方程为即是.令，得；令，得.故所求三角形的面积为.【点睛】本题是圆锥曲线综合题，考查了椭圆方程的求法，考查直线与抛物线、椭圆与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题22.在直角坐标系中，点，直线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2