河南省灵宝市2020学年度高二数学下期第一次月清考试试题 理（无答案）

灵宝一高2020学年度下期第一次月清考试高二数学（理科）第卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数 满足，则 = （ ）A. B. C. D. 2.新定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，现已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为（ ）A B C D3.复数z的共轭复数是（ ）A.2+i B.2i C.1+i D.1i4、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A.7 B.7 C.21 D.215.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ）A.没有一个内角是钝角 B.有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角6从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A210种B420种C630种D840种7在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是大前提；函数满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是（）8.设函数的导数，则数列的前n项和为（ ）A B C D9.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A. B. C. D.10.对任意实数、，定义运算，则= （ ）A B C D11.设函数在上均可导，且，则当时，有（ ）ABCD12.某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选2天休息（如选定星期一、星期三），其余5天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作，同时休息的概率是（ ）A. B. C. D.第卷二、填空题（每小题5分，共20分，答案填在横线上）13.设，（i为虚数单位），则的值为 14. 把正整数1，2，3，4，5，6，按某种规律填入下表，261014145891213371115 按照这种规律继续填写，2020出现在第 行第 列。15袋中有4张红牌和10张黑牌，规定取出一张红牌得3分，取出一张黑牌得2分，如果从中一次取出若干张牌得26分，则不同的取牌方法共有_种（用数字表示）。16一同学在电脑中打出如下图若干个圆（表示空心圆，表示实心圆）问：到2020个圆中有_ 个实心圆。 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题10分）在的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等。（1）求r的值；（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项。18.（本小题12分）当m是什么实数时，是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）实数。19.（本小题12分）（1）已知，求证（2）用分析法证明：20.（本小题12分）若，观察下列不等式：，请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明21.（本小题12分）袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。求恰好摸5次停止的概率；记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。22. （本题满分12分