浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时3函数的单调性和奇偶性、周期性》学案

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时3函数的单调性和奇偶性、周期性学案【复习目标】1.理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题。2.理解函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题。【双基研习】基础梳理1函数的单调性(1)增函数与减函数：设函数yf(x)的定义域为D，区间ID，如果对区间I中的任意两个数x1，x2，且x1x2，都有 f(x1)f(x2) （或f(x1)f(x2)），则称函数f(x)在区间I上是_（或_），(2)单调性与单调区间如果函数在某个区间M上是_或是_，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为_ _2函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义偶函数奇函数定义设函数yf(x)的定义域为A如果对于任意的xA，都有_，则称函数yf(x)是偶函数如果对于任意的xA，都有_，则称函数yf(x)是奇函数图象特征关于_ _对称关于_ _对称3.函数的周期性对于函数yf(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，_都成立，那么f(x)是周期函数，T是它的周期对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫做最小正周期若T是函数的一个周期，则nT(nN*)也是函数的周期课前热身 1、设函数是上的减函数，则a的取值范围是 2、若f(x)2x2xlga为奇函数，则实数a_.3、函数的单调递增区间是_ 4、若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.5、定义在区间m，n上的函数对任意两个不等的实数x1，x2，总有(x1x2)f(x1)f(x2) 0成立，则函数是m，n上的 函数。（填“增”或“减”）6、已知定义在R上的奇函数满足，则_. 【考点探究】例1、判断下列函数的奇偶性：；例2、求下列函数的单调区间：（1）f(x)=-x2+2+3 （2） （3）f(x)=x+(x0) .变式训练1:讨论函数f(x)(a0)在x(1,1)上的单调性例3、已知定义域为R的函数f(x)是奇函数 (1)求a，b的值； (2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围【方法感悟】1.判定函数奇偶性的方法：首先看函数的定义域是否关于_对称：若不对称，则函数是非奇非偶函数；若对称，再判定_或_，有时感到比较困难时，可考虑f(x)f(x)0是否成立。2.判断单调性的常用方法：法一：图象法，利用一些常见函数（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图象以及增（减）函数的和、奇（偶）函数的图象等加以判断。法二：定义法，其步骤为： ； ； .法三：复合函数yfg(x)的单调性，遵循“同增异减”的原则。法四：导数法等。3.研究函数的性质（如值域、单调性、奇偶性等）时，必须优先考虑函数的定义域。特别要注意：单调区间是在定义域内，并且通常不能使用符号“”连接；定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。课时闯关3一、填空题1、函数f(x)=的单调增区间为_，单调减区间为_2、如果函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 。3奇函数yf(x)(xR)满足f(2)1， f(x2)f(x)f(2)，则f(1)等于_4、(2020年高考江苏卷)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_5、已知f(x)是R上的奇函数，且当x(-,0)时，,则f(x)= _ _6、已知是周期为2的偶函数，当时，则_7、己知是上的增函数，则a的取值范围是 。二、解答题8、