浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时10导数的概念、几何意义及运算》学案

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时10导数的概念、几何意义及运算学案【复习目标】1 .可以理解平均变化率概念和瞬时变化率的含义，可以理解导数概念的实际背景，可以理解函数的导数概念，并且可以利用导数概念来确定简单函数的导数2 .了解导数的实际几何意义，并应用导数的几何意义处理曲线切线问题。3 .能够理解基本初等函数的导数式，理解导数的四则算法，求出简单函数的导数【双基础学习】基础整理1 .平均变化率：函数上的平均变化率为2 .导数的概念：假设函数是在区间中定义的，无限接近0时的比率无限接近一个常数时，在点上称为可诱导，将常数称为函数处3 .导数的几何意义：导数是曲线点的切线4 .一般函数的导数：(常数)我的天啊。5 .导数的算法：，6 .点导数和导数之间的关系：差异：在函数点的导数是实数，而函数的导数f(x )是函数关联：函数的点导数是导数f(x )中的函数值。上课前暖身1、如果是这样的话，当无限变成0时，我会说： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .曲线y=x3-2x 1的点(1，0 )处的切线方程式为_ _3 .在函数y=xcosx-sinx的情况下，y=_ _ _ _ _ _ _ _ _4、函数点的切线方程式是.【考试点的探索】例1 .求下列函数的导数(1) (2) y=xex (3) (4)y=tan x。变式训练1 :求出函数f(x)=x0=2下的导数例2，已知曲线。 (1)求曲线点的切线方程式(2)求曲线过点的切线方程式变式训练2 :求出已知曲线y=. (1)曲线点p (1，1 )处的切线方程式(2)求出曲线的通过点q (1，0 )的切线方程式(3)求出斜率满足-的曲线的切线方程式.例3、(可选)曲线f(x)=ax-点(2，f(2) )处切线方程式为7x-4y-12=0.(1)求出1)f(x )的解析式(2)证明曲线y=f(x )任意点处的切线、直线x=0和直线y=x包围的三角形的面积一定，求出该值.【方法感觉】1 .导出复杂函数时，应简化后导出，特别是对数函数的真函数为根式或分数式时，利用对数的性质将真函数转换为有理式或整数式，选择适当的求导法则和导数式进行求解是方便的。2、为了正确理解曲线切线的概念，必须区别曲线y=f(x )的切线方程式是在一点还是在一点:当存在f(x0)时，曲线y=f(x )的点P(x0， f(x0 ) )处的切线方程是y-f(x0 )=f(x0 ) (x-x0 )，这是唯一的，但是曲线y=f(x )越过点P(x0，f (x0 ) )的切线并不一定是唯一的，点p不一定在曲线y=f(x )上，而点p也不一定是切线。会话会话10一、填空问题1、时，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、曲线y=xex 2x 1的点(0，1 )处的切线方程式为_3 .如果曲线f(x)=x4-x在点p处的切线与直线3x-y=0平行，则点p的坐标为_ .4、越过点的抛物线切线方程式是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、从曲线上的点到直线的最短距离是： _ _ _ _ _ _ _ _6 .如果曲线f(x)=ax2 lnx具有与y轴垂直的切线，则实数a的可取值范围是_二、解