浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时5复数的几何意义》学案

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时课时 5 5 复数的几何意义复数的几何意义学案学案 【复习目标】 1、了解复数的几何意义，掌握复数的模。 2、了解复数加、减运算的几何意义。 【双基研习】基础梳理基础梳理 1、复数的几何意义 （1）复数的几何意义：在直角坐标系内，复数 abi (a、bR)可以用点（a，b）表示。 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，x 轴的 单位是 1，y 轴的单位是 i. 显然，实轴上的点都表示实数；虚轴上除原点以外 的点都表示_。 这样，复数集与复平面内的点（或平面向量）之间 可以建立如图所示一一对应关系。 (2) 复数的模：设abi(a、bR)，则向量的 OZ OZ 长度叫做复数 abi(a、bR)的模，记作|abi|。 （3）复数模的计算公式：|abi|_ 2、复数加法的几何意义:复数对应以为两邻边的平行四边形对角线 21 zz 21,OZ OZ,OZ 3、复数减法的几何意义：复数对应连接向量、的终点，并指向被减数的向 21 zz, 1 OZ, 2 OZ 量, 12Z Z 注：注：的模表示_ 21 zz 课前热身课前热身 1、已知复数，则在复平面内对应的点位于第_象限.iii1,3z 2121 zzz 2、复数 z 满足_. |1 | , 1 1 zi z z 3、若点 A、B、C 对应的复数分别为，向量对应的复数分别为，iii3 ,32 ,1ACAB, 21,z z 则_，_. 21 zz 21 zz 4、满足条件的复数在平面上表示的图形是_ _.i 43zz 【考点探究考点探究】 例例 1 1、复数对应的点在复平面第二、四象限的角平分线上，则实数_.i i ia a 例例 2 2、已知复数满足，则的最大值是_，最小值是_.z13izz 变式训练变式训练 1 1：集合，集合CzzizzNCzzzM,21, 11 .NMP （1）指出集合 P 在复平面上所表示的图形； （2）求集合 P 中复数模的最大值和最小值. 例例 3 3、已知，求.3, 1,z,z 212121 zzzzC 21 zz 【方法感悟方法感悟】 1常见图形的复数表示：圆：；线段中垂线：；rzz 012 zzzz 椭圆：（） ；线段：（azzzz2 21 azz2 21 azzzz2 21 ） ；azz2 21 双曲线：（） ；azzzz2 21 azz2 21 两条射线：（）azzzz2 21 azz2 21 2.两个常用的结论： z |z|2=| |2； )|(|2| 2 2 2 1 2 21 2 21 zzzzzz zz 课时闯关课时闯关 5 5 1、己知 i,-5-4i 在复平面上对应的点为 A、B, 则满足条件的复数在复iziz45z 平面内对应点表示的图形是_。 2、己知复数且，则的最大值为 。),(Ryxyixz3|2|z x y 3、已知，求的最大值与最小值，并求取最值时的值。12,zCziz52z 4、复数，且，对应的点在第一象限，当复数对应的点 i biai z 1 )()1 ( 3 1zzzz,0 是正三角形的三个顶点，求实数的值.ba, 5、 （选做）己知在复平面上对应的 321321 ,),2 , 0