浙江省北仑中学八校联考2020学年高二数学上学期联考试题 文

浙江省北仑中学八校联考2020学年高二数学上学期联考试题 文 1、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的.1“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2椭圆焦距是 （ ）A4 B6 C8 D103已知直线，给出下列四个命题： 若；若;若;若. 其中正确命题的是 （ ） ABCSEF（第4题） A B C D4如图,正四面体中，如果、分别是、 的中点，那么异面直线与所成的角等于 ( ) A B C D 5设抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、 两点，若线段的中点到轴的距离为3，则弦的为 （ ）A5 B8 C10 D12（第6题）6如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是 （ ） A B C直线 D直线所成的角为457过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为 ），交轴于点，若为线段的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）A B C 2 D8已知各个顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是（ ） A B C D9若直线被圆所截得的弦长为 ，则的最小值为 （ ）A B C D 10若直线和圆无公共点，则过点的直线与 椭圆的公共点的个数为 （ ） A至多一个 B2个 C1个 D 0个二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11双曲线的焦点到渐近线的距离是 12若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （第12题）13已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，且抛物线上的一点到焦点的距离是5，则 14已知是矩形，边长，正方形的边长为5，平面 平面，则多面体的外接球的体积是 15已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆 离心率的取值范围是 16设变量、满足约束条件的最大值为 17 已知以、为焦点的椭圆与直线有且只有一个交点， 则椭圆的长轴长为_.三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知命题：存在使；命题：方程表示双曲线.若命题“”为真命题，求实数的取值范围.（第19题）20.（本小题满分14分）已知抛物线：的准线方程是 （）求抛物线的方程； （）过点的直线与抛物线交于两点，设，且 恒成立，求实数的最大值. 22 （本小题满分15分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称， 为动点，且直线与的斜率之积等于. （）求动点的轨迹方程； （）设直线、分别与直线交于点，问是否存在点，使 ，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.2020学年第一学期宁波市 八校联考高二数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案BCCBCDAADB二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.3、4、 解答题：本大题共5小题，共72分18解：若为真，则，解得： 为：； - 4 若为真，则，解得：或 - 7 因为为真，所以与都为真， 可得， - 12故实数的取值范围是：. - 1419（）证明：是正方形，且，又， ， 为平行四边形，则，而， . - 5 （）解：是正方形， 为异面直线与所成的角或其补角- 7 又，且 ，又，. - 10 ,.-13 所以，异面直线与所成的角的余弦值为. - 1420.解：（）抛物线的准线方程是 ， 解得 ， 抛物线的方程是. - 4 （） 设直线方程是与联立，消去得， ，- 5 设，则，- 6 ，- - 8 ， 得恒成立， - - 11 而解得 ， - 13 的最大值是. - - 14 （）当E为中点时，. ， ，即. - 6 又，. ，. - 9 （）连结，由（） ， 为二面角的平面角. - 12在中， 二面角的大小为. - 15 22. 解：（）设，则, 即为动点的轨迹方程.- - 5 （）设直线的方程代入得 -