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浙江省嘉兴市七校2020学年高二数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知复数，其中为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据复数模的运算公式，即可求解复数的模，得到答案【详解】由题意，复数，根据复数模的运算公式，可得，故选C【点睛】本题主要考查了复数模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2.设是椭圆 上一点，是椭圆的焦点，若，则等于（ ）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的定义，可得，可得，即可求解，得到答案【详解】由题意，椭圆 上一点，是椭圆的焦点，根据椭圆的定义，可得，又由，则，故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的定义与标准方程的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程，合理利用椭圆的定义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3.用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查数学归纳法依题意得，当n2时，不等式为10.|AB|y1y2|4(m21)所以4(m21)20，解得m2，所以直线l的方程是x2y1，即x2y10.【点睛】（1）对线圆锥曲线上两点构成的弦及其中点相关的题型，我们常用“点差法”，其中直线的斜率，中点的坐标为，点代入曲线作差，就可以得到弦中点与直线斜率的关系式。（2）对于弦长问题，我们常让直线与圆锥曲线方程组方程组，再利用志达定理及弦长公式，建立关系式。其中弦长公式：（已知直线上的两点距离）设直线，上两点，所以或（1）证明：因为在直线上，所以 ，代入可得：同理可证得21.已知函数,且（）求的值；（）若对于任意,都有,求的最小值【答案】（1）（2）的最小值为【解析】试题分析：（1），代入，求得；（2）由，化简得，令，利用导数求得的最大值为，所以，故的最小值为.试题解析：（1）对求导，得，所以，解得（2）由，得，因为，所以对于任意，都有设，则，令，解得，当变化时，与的变化情况如下表：1增极大值减所以当时，因为对于任意，都有成立，所以，所以的最小值为考点：函数导数与不等式。22.在，一曲线 过 点，动点 在曲线上运动，且保持的值不变（）建立适当的坐标系，求曲线的方程；（）直线： 与曲线交于两点，求四边形的面积的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）以所在直线为轴，以中点为原点 建立直角坐标系，根据椭圆的定义，可得动点轨迹是为焦点的椭圆，进而可得椭圆的标准方程；（2）联立方程组，根据及韦达定理，且，得到三角形面积的表达式，利用二次函数的性质，即可求解【详解】（1）以所在直线为轴，以中点为原点 建立直角坐标系，因为所以动点轨迹是为焦点的椭圆，且，则所以方程为（2）设，联立方程组，整理得，由，解得，且，则四边形的面积：当 时，面积有最大值，最大值为【点睛】本题主要考查了利用定义法求解椭圆的方程，以及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解
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