浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 3.1.5空间向量运算的坐标表示导学案（无答案）新人教A版选修2-1_第1页
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文档简介

3.1.5空间向量运算的坐标显示【学习目标】1 .把握空间向量的长度式、角度式、两点间距离式、中点坐标式2 .通过这些公式解决问题【重点难点】空间向量的长度公式、角度公式、两点距离公式、中点坐标公式【学习过程】一、自主预习(预习教材P95 P97，找出疑问点)复习1 :设置为平面正交坐标系时，a、b、线|ab|为复习2 :既知，求：a B. 3a-b； 6a . ab。二、合作探索摘要展示探索任务1 :空间向量坐标表示角度和距离的式子问题：在空间正交坐标系中，如何通过坐标确定直线长度和两个向量之间的角度？三、探讨提高交流点新知：1 .向量的类型： a=，则|a|=2 .两个向量的角度表达式：a=，b=，用向量数积定义： ab=|a|b|cos，根据矢量数积坐标运算式： ab=cos=试一试：在cos=1的情况下，a和b所成的角为当cos=-1时，a和b所成角度为在cos=0的情况下，a和b所成的角为即，a和b位置关系用适当的表示.反省：a=、b=，则 a/B. a和b所成的角是a和b的坐标关系 aba和b的坐标关系是3.2点之间的距离式：在空间正交坐标系中，当获得点时，线段a-b的长度如下.4 .线段中点的坐标式：在空间正交坐标系中，点是已知，线段AB的中点坐标是：四、学习可以展示课堂大门例1 .如图所示，在立方体中，点分别是4等分点，求出成为角的馀弦值.变形式：如上图所示，在立方体中，求出与所成角的馀弦值.例2 .如图所示，在立方体中，点e、f分别为中点，求证据变形式：如图所示，在立方体中，求出点m在AB中点与CM所成的角的馀弦值.总结：求两个矢量角度或角的馀弦值的关键是在适当的正交坐标系中找到两个矢量的坐标，用公式计算练习1 .求出已知的a (3，3，1 )、b (1，0，5 )线段AB的中点坐标和长度满足到a、b两点距离相等的点的坐标x、y、z的条件练习2 .如图所示，立方体的公主长度为2，创建适当的空间直角坐标系，写下立方体各顶点的坐标，与你的同学交流五、学习反省1 .空间向量的长度式、角度式、两点间距离式、中点坐标式2 .解决立体几何中的向量问题的关键是如何建立适当的空间正交坐标系、导出向量的坐标后，代入公式进行计算扩大知识在以平面内的正交基建立坐标系后，坐标平面内的任何向量都可以由二元有序实数对表示，平面向量也称为二维向量。 空间向量可以由三元有序实数对表示，空间向量也称为三维向量。 二维向量和三维向量统称为几何向量。放学后作业；1 .如图所示，立
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