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湖北省云梦县梦泽高中高二数学 3.1.3空间向量的数量积运算(一)教案一、复习引入1.复习平面向量数量积定义:2. 平面向量中有两个平面向量的数量积,与其类似,空间两个向量也有数量积.二、新课讲授1. 两个非零向量夹角的概念:已知两个非零向量a与b,在空间中任取一点O,作a,b,则AOB叫做向量a与b的夹角,记作a,b说明:规定:a,b当a、b时,a与b同向;当a、b时,a与b反向;当a、b时,称a与b垂直,记ab 两个向量的夹角唯一确定且a,bb,a 注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的a,b(a,b)2. 两个向量的数量积:已知空间两个向量a与b,|a|b|cosa、b叫做向量a、b的数量积,记作ab,即ab|a|b|cosa,b.说明:零向量与任一向量的数量积为0,即0a;符号“ ”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“”代替.3. 空间向量数量积的运算律:与平面向量的数量积一样,空间向量的数量积有如下运算律:(a)b(ab)a(b) (数乘结合律); abba (交换律);a(bc)abac (分配律)4. 教学例题:例2、如图,在空间四边形中,求与的夹角的余弦值例3、课本例25.巩固练习:教材P92第1,3题三、小 结:、我们今天学习的内容:1、空间向量的夹角、模、数量积、运算律;2、求两点之间
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