湖北省浠水县团陂高级中学高中数学 第1章《解三角形》函数的周期性问题教案 新人教A版必修5_第1页
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湖北省浠水县团陂高级中学高中数学 第1章解三角形函数的周期性问题教案 新人教A版必修5一、教学目标：理解周期函数的概念并能运用函数的周期性知识解题。1周期函数定义：设函数的定义域为D，T为非零常数，若对任意，都有成立，则是周期函数，T是的一个周期。若在所有的正周期中存在最小值，则称此值为最小正周期。2从定义表述中可发现，周期函数不一定存在最小正周期。二、问题举例例1设函数是定义在R上的函数选题目的：引导学生理解并掌握周期函数的不同表现形式，感受抽象函数递推式与周期函数的联系；思路分析：以第（3）小题为例，因为中的是任意的，可替代，就可得到，从而的一个周期为4；其它几个问题也同样可求得结果。例2设函数是定义在R上的函数，求解下列问题（1）直线和是函数图象的两条对称轴，问是否为周期函数，若是，其周期为多少？（2）直线是函数图象的对称轴，点是函数图象的对称中心，问问是否为周期函数，若是，其周期为多少？选题目的：两条对称轴就如人的前后各放置了一面镜子，会在镜子里出现无数多个像，正如周而复始的现象；指导学生研究函数图象对称性与周期性的内在联系，从而能更好地运用对称性和周期性解决相关数学问题。思路分析：以第（1）题为例，因为和都是函数图象的对称轴，所以必有：则有用替代可得到由周期函数的定义可知，的一个正周期为。例3若是定义在上的奇函数，且当时；当时，则函数的零点有_个选题目的：引导学生更透彻理解周期函数的某些特征，能画分段函数的图象，运用数形结合的思想方法解题。思路分析：由题意可得图像在第一象限有三个交点，又由奇函数性质得在第三象限好有三个交点，最终加上原点，共有七个交点例4 设，f(x)是定义在R上的函数，且对任意满足：（1）试证明：函数是周期函数；（2）就举出一个这种函数的例子，但不能是常数。选题目的：掌握周期函数证明方法，能结合所学知识找出函数具体模型；思路分析：这是一道探索存在性的问题，题中给出的已知条件只有唯一一个含有的方程，直觉告诉我们，的周期定与有关，于是，我们可从原方程出发，边递推边探索。由 有，且，代入前式得=，即有，则即是以一个周期的函数。（2）现在我们来构造一个周期为2的函数由可得这使我们想到最熟悉的周期函数：正余弦函数，但同时应注意到，周期为2，所以可令：，即三、巩固练习1设为R上的奇函数，当时，则A B C D2设是定义在R上的偶函数，设是定义在R上的奇函数，且，若，则的值为A2 B0 C D3设函数，则下列结论成立的是A不是周期函数 B是周期函数且有最小正周期C是周期函数，但没有最小正周期D是周期函数且任何实数都是它的周期4函数对任意都有，成立，且，则的图象在区间上与轴交点个数至少有A5 B6 C7 D85设是定义在R上的奇函数，且图象关于直线对称，则 ；6设是定义在R上的奇函数，对任意有，当时，则当时，的解析式为 ；7定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_；8设是定义域为
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