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数列求和的常见方法2020.4一、错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列的前n项和,其中、分别是等差数列和等比数列。例1、 求和例2、 求和:【练习】1、数列前n项的和。2、求和【答案】1、;2、二、分组求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.例3、 求数列的前项和例4、 求数列的前n项和:,【练习】求数列的和。【答案】三、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的,通项分解(裂项)例5、在数列中,又,求数列的前n项的和 。【练习】1、求数列的前n项和。2、已知数列的通项,求此数列前项和。【答案】1、;2、数列通项公式的常见求法一、 观察法:例1、求下列数列的一个通项公式。1,0,1,03,33,333,333311,103,1005,10007二、 公式法:主要应用于可定性为等差或等比数列的类型,可直接利用等差或等比数列的通项公式进行求解。形如,已知;形如(为常数且),已知;例2、求下列数列的通项公式已知数列中求通项公式。已知中且求此数列的通项公式。例3、已知数列中,求通项公式。【练习】已知数列是等差数列,且,公差为5,求【答案】三、前n项和法: 若知数列的前n项和,则,; 需要注意的是,对于时的情况一定要检验,若当时,也满足的表达式,则两式可合并。例4、已知数列的前项和,则数列的通项公式是 。例5、已知数列的前项和,且满足,求数列的通项公式。【练习】1、已知正项数列的前项和满足,求数列的通项公式2、已知数列的前项和,且满足,求数列的通项公式。3、已知数列的前项和,且满足,求数列的通项公式。【答案】1、;2、;3、四、递推公式法例6、已知数列满足,求【练习】1、已知:,()求数列的通项。2、已知是首项为1的正项数列,且,求数列的通项公式【答案】1、;2、;例7、已知数列满足,求【练习】已知数列满足 ,求【答案】;1、已知数列,=2,=+3+2,求。 2、已知中,求。 3、 已知数列满足,求数列的通项公式。4、已知数列满足,求。 5、已知,(),求。 6、已知, ,求。 7、已知数列满足,求数列的通项公式。8、已知数列满足,求通项公式 9、已知,求数列通项公式. 10、数列an的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn.求数列an的通项an。11、已知数列an的前n
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