湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算检测题 新人教版选修2-1（通用）_第1页
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空间向量的数乘运算单元过关试卷一、基础过关1已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则等于()A. B3C3 D22设M是ABC的重心，记a，b，c，则等于()A. B.C. D.3已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D4下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是()A. B.C. D|5在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是()A.B.C.0D.0高中数学选修2-1：空间向量与立体几何（共2页）第1页6.如图所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于()A.abcBabcC.abcDabc7已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则_.8在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)9.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则x_，y_.二、能力提升10设e1，e2是平面上不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，试求实数k的值11已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，有.求证：P、A、B、C四点共面12已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，当2时，点P是否与A、B、C共面？三、探究与拓展13.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：，是共面向量高中数学选修2-1：空间向量与立体几何（共2页）第2页答案1B2.D3.A4.C5.C6.B7.8.abc9110解因为e14e2，2e1ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得，所以k8.11证明，()()，向量、共面，而线段AP、AB、AC有公共点，P、A、B、C四点共面12证明若P与A、B、C共面，则存在惟一的实数对(x，y)使xy，于是对平面ABC外一点O，有x()y()，(1xy)xy，比较原式得，此方程组无解，这样的x，y不存在，所以A、B、C、P四点不共面13证明设a，b，c，四边形B1BCC1为平行四边形，ca，又O是B1D1的中点，(ab)，(ab)，b(ab)(ba)D1D綊C1C，所以c，(ba)c.若存在实数
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